Diagramma di vaporizzazione

Il diagramma di vaporizzazione di un sistema a due componenti individua le fasi presenti a ogni composizione e temperatura  a pressione costante

La temperatura di ebollizione di una miscela di due liquidi ideali A e B ad una data pressione esterna è correlata alla composizione della soluzione.

Temperatura di ebollizione e composizione

Ad esempio, siano P_A° e P_B° le pressioni di vapore di A e di B ad una data temperatura.

Se la miscela di A e di B bolle a questa temperatura significa che la sua pressione di vapore, somma delle due pressioni parziali, è uguale a quella esterna. Per ottenere la composizione della miscela che deve soddisfare la condizione per la quale la somma delle due pressioni parziali sia uguale a quella esterna, supponiamo 1 atm si deve avere:

P_A + P_B = 1

Ricavando tali pressioni parziali dalla legge di Raoult si avrà:

P_A°X_A + P_B°X_B = 1   (*)

Essendo P_A° e P_B° le pressioni di vapore dei due componenti puri e X_A  e X_B  le rispettive frazioni molari. Poiché la somma delle frazioni molari è pari a 1 ovvero X_A + X_B = 1 si ha:

X_B = 1 – X_A . Sostituendo a X_B tale valore nella (*) si ha:

P_A°X_A + P_B°( 1 – X_A) = 1

Da tale equazione si può ricavare la frazione molare X_A; infatti:

P_A°X_A + P_B° – P_B° X_A = 1 ovvero X_A(P_A° – P_B°) + P_B° = 1  da cui si ottiene:

X_A  = 1 – P_B° / P_A° – P_B°

Noto X_A conosciamo anche X_B e quindi la composizione della miscela che ha temperatura di ebollizione pari ad una certa temperatura.

Diagramma di vaporizzazione o diagramma a lente

Ripetendo lo stesso procedimento per diverse temperature, e riportando in grafico le temperature di ebollizione in funzione della composizione del liquido, si ottiene il diagramma di vaporizzazione o diagramma a lente.

In tale diagramma T_A e T_B rappresentano le temperature di ebollizione dei liquidi puri (la temperatura di ebollizione minore è quella del componente più volatile), mentre le varie miscele bollono a temperature intermedie tra T_A e T_B corrispondenti alla curva inferiore del grafico (curva del liquido).

La parte superiore del grafico rappresenta la curva del vapore che dà la composizione del vapore in equilibrio con il liquido alla temperatura di ebollizione. Tale composizione si può ricavare, una volta nota quella del liquido, combinando la legge di Raoult con quella di Dalton. Per ricavare dal grafico la composizione del vapore, si congiunge con un segmento orizzontale la curva del liquido con quella del vapore: gli estremi di tale segmento rappresentano rispettivamente la composizione del liquido e del suo vapore alla temperatura di ebollizione.

Esempio:

Calcolare la composizione di una miscela benzene-toluene che bolle a 88°C a pressione atmosferica, sapendo che a questa temperatura la pressione di vapore del benzene e 957 mm Hg e quella del toluene è 376 mm Hg. Calcolare inoltre la composizione del vapore in equilibrio con il liquido alla stessa temperatura.

Riassumiamo i dati forniti:

P°_benzene  = 957 mm Hg; P°_toluene = 376 mm Hg; T = 88 °C; P_tot = P_est = 1 atm = 760 mm Hg

Applicando l’equazione X_A  = 1 – P_B° / P_A° – P_B° si ottiene:

X_benzene = 760 mm Hg – 376 mm Hg / 957 – 376 = 0.661 da cui X_toluene = 1 – 0.661 = 0.339

La composizione della miscela si ottiene:

Y_benzene = 0.661 x 957 / 760 = 0.83 da cui Y_toluene = 1 – 0.83 = 0.17