Compressione ed espansione dei gas

Quando una data massa di gas viene portata da una pressione P1 a una pressione superiore P2 si compie un lavoro dall’esterno sul sistema, il quale vede aumentato in maniera corrispondente il suo contenuto energetico.

Se il dispositivo con il quale si effettua la compressione è termicamente isolato in modo da rendere impossibile qualunque scambio di calore tra il sistema e l’ambiente, il processo è del tipo che in termini termodinamici si definisce adiabatico e l’aumento di energia del sistema si traduce in un aumento di temperatura, ovvero il gas si riscalda. Se invece il dispositivo è a contatto con l’ambiente in modo che possano avvenire scambi di calore tra sistema e ambiente e il gas viene compresso senza riscaldamento il processo viene definito isotermo. E’ evidente che tali dispositivi sono puramente ideali e, nella pratica, possono essere realizzati solo con una certa approssimazione: si possono tuttavia avere processi quasi isotermici e quasi adiabatici.

Si consideri il caso della compressione di un gas ideale. Mentre nella compressione isoterma, rimanendo la temperatura costante, le altre due variabili di stato P e V sono legate tra loro dalla legge di Boyle ( PV = costante), nella compressione adiabatica le variabili di stato variano tutte e tre contemporaneamente e sono legate, a due a due, dalle seguenti relazioni:

PVγ  = costante   (1)

TVγ-1  = costante  (2)

TP 1-γ/ γ = costante (3)

Dove γ = Cp/Cv è il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante e vale 1.67 per i gas monoatomici, 1.40 per i gas biatomici e 1.30 per i gas triatomici. Mediante quest’ultima equazione si può calcolare, ad esempio, l’aumento di temperatura subito da una qualsiasi massa di gas ideale che si trovi alla temperatura iniziale T1 nella compressione adiabatica da P1 a P2. Si ha infatti:

T1 P1 1-γ/ γ = T2 P2 1-γ/ γ  da cui, isolando T2 si ha:

T2 = T1 P1 1-γ/ γ / P2 1-γ/ γ   = T1( P2/P1) 1-γ/γ

dispositivi

 

in cui 1) è la valvola di aspirazione, 2) è la valvola di scarico e 3) è la camera ove passa il vapore refrigerante. Si può, tenuto conto delle equazioni (1) , (2) e (3) e delle relazioni energetiche che discendono dal primo principio della termodinamica ricavare il lavoro necessario, per ogni ciclo completo del compressore, per comprimere una certa massa di gas dalla pressione P1 alla pressione P2.

compressione

Il segmento 2 – 3 rappresenta la corsa di aspirazione alla pressione P1; la curva 3 – 4 rappresenta la compressione adiabatica da P1 a P2; il segmento 1 – 4 corrisponde alla fase di scarico alla pressione P2  e la curva 1 – 2 corrisponde all’espansione. Si può dimostrare che il lavoro è misurato dall’area 1, 2 , 3, 4.

L’espansione dei gas è il fenomeno inverso della compressione: quando un gas viene lasciato espandere contro una pressione esterna viene compiuto un lavoro dal sistema verso l’ambiente. Se l’espansione avviene adiabaticamente il gas deve raffreddarsi in conseguenza della diminuzione di energia interna, mentre se avviene isotermicamente il gas deve assorbire dall’ambiente una quantità di calore equivalente al lavoro compiuto. Il lavoro ottenibile in questo tipo di espansione, nonché il calore messo in gioco o l’effetto di raffreddamento possono essere calcolati sia per il caso del gas ideale che per quello di un gas reale.

E’ interessante un altro tipo di espansione, irreversibile, e nella quale non si ha produzione di lavoro meccanico, che si verifica quando un gas, in condizioni adiabatiche fluisce attraverso una valvola da un ambiente a pressione elevata P1 ad un altro dove la pressione P2 è inferiore. E’ questa la cosiddetta espansione di Joule-Thomson. L’analisi di una tale espansione è piuttosto complessa, ma può essere intuitivamente resa semplice nel modo seguente: si supponga di poter disporre, immediatamente a valle della valvola di espansione, di uno scambiatore di calore che consenta di riportare il gas alla temperatura iniziale, nel caso che esso abbia avuto una variazione di temperatura a seguito dell’espansione adiabatica. La quantità di calore Q, in questo caso, è data da:

Q = U2 – U1 + P2V2 – P1V1

Dove con U si denota l’energia interna del gas. Se il gas è ideale, poiché la sua energia interna non dipende dal volume e quindi nemmeno dalla pressione, e poiché il prodotto PV è pure indipendente dalla pressione, si ha: Q = 0 e ciò significa che il gas non subisce alcuna variazione di temperatura in conseguenza dell’espansione.

Se il gas, invece è reale, si verificano due eventi, distinti ma concomitanti: in primo luogo è possibile dimostrare che l’energia interna del gas con l’espansione deve sempre aumentare e in secondo luogo per quanto riguarda il prodotto PV si può avere P1V1≶ P2V2 in relazione ai valori iniziali di T e P e in particolare a seconda che la temperatura iniziale sia maggiore o minore del punto di Boyle.

Come risultato globale un gas reale, nell’espansione di Joule-Thomson può mantenere invariata la sua temperatura oppure raffreddarsi ed infine riscaldarsi. Analiticamente queste possibilità sono espresse attraverso il coefficiente di Joule-Thomson μ = ∆T /∆P che può essere rispettivamente nullo, positivo o negativo. Per ogni pressione iniziale esiste una temperatura definita, alla quale μ = =, mentre al di sopra di essa μ < 0 e al di sotto μ > 0. Queste temperature sono chiamate temperature di inversione dell’effetto di Joule-Thomson. E’ evidente che per poter raffreddare un gas per mezzo di un’espansione di Joule-Thomson, occorre che la sua temperatura iniziale sia inferiore alla temperatura di inversione corrispondente alla pressione iniziale.

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Author: Chimicamo

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