AscoltaIl dimensionamento di una colonna a piatti consiste nella risoluzione dei bilanci di materia, per determinare le portate di distillato e residuo, nella determinazione del numero dei stadi necessari per effettuare la distillazione, nella determinazione dell'altezza o diametro della colonna.
L'altezza della colonna è legata al numero di piatti necessari a realizzare la separazione prefissata nonché alla distanza tra i piatti stessi, da stabilire in relazione alle caratteristiche fisiche delle fasi interessate. Il diametro della colonna è legato alle portate delle due fasi, stanti i limiti imposti dalla realizzazione del miglior contatto.
Sulla base dei dati del progetto le portate del distillato e del residuo si ottengono risolvendo il sistema:
F = D + R
FxF = D xD + R xR
In cui:
- F è la portata molare dell'alimentazione
- D è la portata molare del distillato
- xF è la frazione molare del componente più volatile nell'alimentazione
- R è la portata molare del residuo
- xD è la frazione molare del componente più volatile nel distillato
- xR è la frazione molare del componente più volatile nel residuo
Numero di piatti
Il numero di piatti si ricava generalmente dapprima calcolando il numero di stadi teorici richiesti dalla separazione e dividendo quindi quest'ultimo per il valore del rendimento complessivo della colonna. Per il calcolo del numero di stadi teorici sono in uso vari procedimenti analitici e grafici. Per miscele di due componenti è molto usato il metodo grafico di McCabe e Thiele fondato sull'impiego del diagramma di equilibrio (x, y):
Il metodo di McCabe e Thiele si basa sulle seguenti ipotesi esemplificative:
– indipendenza della composizione del calore latente di vaporizzazione;
– mescolamento dei liquidi e dei vapori privo di effetti termici;
– perdite di calore nulle
Bilancio di materia
L'equazione del bilancio di materia tra un generico interstadio del tronco di arricchimento e la testa della colonna risulta:
y= Lx/V + DxD/V
in cui , oltre i simboli già definiti, L è la portata molare di liquido discendente , V è la portata molare di vapore ascendente, x è la frazione molare del componente più volatile in L e y è la frazione molare del componente più volatile in V. Introducendo il rapporto di riflusso E si ha:
y = Ex/ E + 1 + xD/ E + 1
Sul piano x,y questa è l'equazione di una retta passante per il punto della diagonale di ascissa xD ed intersecante l'asse y nel punto di ordinata xD/ E + 1 che prende il nome di retta di lavoro del tronco di arricchimento. In maniera analoga, l'equazione del bilancio di materia, tra un generico interstadio del tronco di esaurimento ed il fondo della colonna risulta:
y = L'x/ V' + RxR/ V'
in cui L' è la portata molare del liquido discendente e V' è la portata molare di vapore ascendente.
Retta di lavoro del tronco di esaurimento
Sul piano x,y essa rappresenta una retta passante per il punto della diagonale di ascissa xR che prende il nome di retta di lavoro del tronco di esaurimento. Le due rette si incontrano in corrispondenza di un punto che caratterizza lo stadio di alimentazione.
L'equazione che esprime il bilancio di materia di quest'ultimo stadio risulta:
y = – (1 – f) x/ f + xF/ f
in cui f è il grado di vaporizzazione dell'alimentazione.
Sul piano x,y essa rappresenta un retta passante per il punto della diagonale di ascissa xF ed intersecante l'asse x nel punto di ascissa xF/ 1 – f che prende il nome di retta di freddezza.
In definitiva, nota la composizione dell'alimentazione xF e fissate le composizioni estreme di separazione xD e xR, è possibile tracciare sul diagramma x,y la retta di lavoro del tronco di arricchimento, la retta di freddezza e la retta di lavoro del tronco di esaurimento nell'ordine, in base al rapporto di riflusso e del grado di vaporizzazione dell'alimentazione. La costruzione a scalini indicata in figura, definisce il numero degli stadi teorici, pari al numero dei vertici ottenuti sulla curva di equilibrio.
