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Home Chimica Fisica

Cinetica delle reazioni del primo ordine

di Chimicamo
17 Dicembre 2022
in Chimica Fisica
A A
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reazioni del primo ordine-chimicamo

reazioni del primo ordine-chimicamo

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La cinetica delle reazioni del primo ordine dipende linearmente dalla concentrazione di un reagente. Data la reazione A → prodotti l'equazione differenziale che descrive una reazione del primo ordine è data da:

velocità = – d[A]/dt = k[A]1 = k[A]

in cui k ha dimensione s-1. Scrivendo l'espressione – d[A]/dt  = k[A] come – d[A]/[A] = kdt ovvero d[A]/[A] = -kdt e integrando ambo i membri si ottiene:

∫[Ao][A] d[A]/[A] = – ∫tot kt

Da cui ln[A] – ln[Ao] = -kt

Ovvero ln[A]/[Ao]= – kt  (1)

Riarrangiando

ln[A] = -kt + ln[Ao]

Questa equazione è l'espressione di una retta in cui mx = – kt e n = ln[Ao]. Riportando in grafico ln[A] in  funzione di t si ottiene

una retta con pendenza –k e intercetta ln[Ao].

Grafici

Nelle reazioni del primo ordine riportando in grafico [A] in funzione del tempo si ottiene una curva mentre riportando ln [A] in funzione del tempo si ha una retta

I due grafici sono rappresentati nella figura seguente:

reazione del primo ordine

Tempo di dimezzamento

Una grandezza particolarmente importante nello studio della cinetica delle reazioni del primo ordine è il tempo di dimezzamento. Infatti il decadimento radioattivo avviene secondo questa legge cinetica è il tempo di dimezzamento t1/2 che è il tempo necessario affinché la concentrazione del reagente si dimezzi ovvero:

[A]= ½ [Ao]

Sostituendo nella (1) ad [A] il valore ½ [Ao] ed indicando il tempo con t1/2 si ha:

ADVERTISEMENTS

ln ½ [Ao]/[Ao] = -kt1/2

ovvero

ln 1/2 =  – kt1/2

e dalle proprietà dei logaritmi ln 1 – ln 2 = – kt1/2

essendo ln 1 = 1 si ha  -ln 2= -kt1/2

moltiplicando per -1

ln 2 = 0.693 = kt1/2

Pertanto t1/2 = 0.693/k

Pertanto in una reazione del primo ordine il tempo di dimezzamento è indipendente dalla concentrazione iniziale ed è inversamente proporzionale alla costante di reazione k.

 

 

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Tags: decadimento radioattivograficitempo si dimezzamento

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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