Ciclo di Brayton

Un ciclo termodinamico è costituito da una serie di trasformazioni al termine delle quali il sistema si ritrova nel suo stato iniziale in cui avvengono conversioni di energia meccanica in calore o viceversa.

Il ciclo di Brayton costituisce il riferimento per il funzionamento delle turbine a gas che trovano applicazione nella propulsione degli aerei e nella generazione di energia elettrica. Le turbine a gas operano in un ciclo aperto come mostrato in figura:

brayton

Un compressore aspira aria dall’ambiente (stato 1) e la comprime a una temperatura e a una pressione maggiore (stato 2). Il combustibile a l’aria ad alta pressione vengono immesse in una camera di combustione dove il combustibile viene bruciato a pressione costante (stato 3). I gas ad alta temperatura si espandono contro la pressione ambiente ( stato 4) nella turbina producendo energia. I gas di scarico, infine, escono dalla turbina.

Una parte del lavoro generato dalla turbina viene inviato per azionare il compressore.

Il fluido di lavoro è l’aria che compie le prime tre trasformazioni e poi viene scaricata all’esterno pertanto questo è un ciclo aperto; tuttavia sostituendo il processo di combustione con un processo di riscaldamento a pressione costante e sostituendo il processo di scarica del gas con un processo di cessione del calore a pressione costante il ciclo aperto descritto può essere descritto come un ciclo chiuso detto ciclo ideale di Brayton costituito da quattro processi reversibili:

1)      Compressione adiabatica effettuata nel compressore 1 → 2

2)      Riscaldamento a pressione costante 2 → 3

3)      Espansione adiabatica effettuata nella turbina 3 → 4

4)      Cessione di calore a pressione costante 4 →1

Perché tale ciclo possa essere considerato ideale è necessario che occorre che le trasformazioni adiabatiche siano anche isoentropiche e che le trasformazioni isobare siano rigorosamente tali, ovvero  che il fluido non subisca perdite di pressione all’interno degli scambiatori che provvedono agli scambi termici con le sorgenti di calore tra cui opera il ciclo.

Il fluido considerato è in tal caso un gas perfetto, che non subisce trasformazioni di stato e di composizione, che ha un cp (calore specifico a pressione costante) che rimanga tale indipendentemente dalla temperatura e che rispetta l’ equazione di stato dei gas ideali.

I diagrammi P-V e T-S di un ciclo ideale di Brayton sono mostrati in figura:

diagrammi ciclo

Considerando il percorso del ciclo 1-2-3-4-1 dal Primo Principio della termodinamica, scrivendo l’equazione in termini di unità di massa si ha:

ΔU 1-2-3-4-1 = 0 = q2 + q1  – w

Si noti che ΔU 1-2-3-4-1 = 0 in quanto essendo l’energia interna uguale a zero passando dallo stato 1 e ritornando attraverso il ciclo nuovamente allo stato 1 non si ha variazione di U.

Pertanto il lavoro w correlato al ciclo è dato da:

w = q2 + q1

dove q2 è il calore ricevuto dal sistema nello stato 2 e q1 ( avente segno negativo) è il calore ceduto nello stato 4.

Occorre ora conoscere il calore trasferito nei processi 2-3 e 4-1 che avvengono a pressione costante. Per definizione di entalpia si ha:

dH = cpdT

La variazione di calore può essere espressa in termini di differenze di entalpia tra gli stati in esame. Il calore assorbito q2 è dato da:

q2  = H3 – H2 = cp(T3 – T2)

il calore ceduto q1 è dato da:

q1  = H1 – H4 = cp(T1 – T4)

Pertanto il lavoro netto per unità di massa è dato dall’espressione:

lavoro netto per unità di massa = q1+ q2 = cp[(T3 – T2) + (T4 – T1)]

Il rendimento termico nel ciclo di Brayton può essere espresso come:

η = lavoro netto/ calore in entrata = cp[(T3 – T2) + (T4 – T1)]/ cp(T3 – T2) = 1 – (T4 – T1)]/ (T3 – T2)

mettendo in evidenza T1 al numeratore e T2 al denominatore si ha:

η = 1 –  T1( T4/T1  – 1)/ T2 ( T3 – T2 -1)

Esaminiamo ora le relazioni tra le diverse temperature. Sappiamo che i punti 1 e 4 sono processi che avvengono a pressione costante quindi P1= P4, così come i punti 2 e 3 quindi P2= P3 .

Gli altri due stadi del ciclo sono adiabatici e reversibili quindi:

P4/P3 = P1/P2  il che implica che:

(T4/T3 ) γ/γ-1 = (T1/T2 ) γ/γ-1

Quindi T4/T3  = T1/T2  ovvero T4/T1  = T3/T2

Sostituendo questa espressione nell’equazione del rendimento si ha:

η = 1 – T1/T2

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Author: Chimicamo

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