Calori specifici dei gas perfetti

Se si scaldano n moli di un gas a volume costante di un incremento infinitesimo di temperatura dT, il calore necessario è dato da: dQv = nCvdT

Se applichiamo tale processo al Primo principio della termodinamica nella forma: dQ = dU + dL

Nell’ipotesi che il volume resti costante, e che non siano possibili altre forme di lavoro, oltre quello meccanico, deduciamo che:

dL = pe dV = o per cui:

dQv = dU

questo significa che il calore assorbito dal sistema a volume costante corrisponde all’incremento della sua energia interna. Ricordando che Cv= 1/n( δU/δT)v potremo scrivere Cv= 1/n( δQ/δT)v

Per un gas perfetto, per il quale l’energia interna è solo funzione della temperatura, questa relazione, riferita a una mole diviene:

Cv= dU/dT

Se perciò è nota la dipendenza dell’energia interna dalla temperatura, il calore specifico Cv viene immediatamente dedotto facendo la derivata di tale funzione rispetto a T. per i vari tipi di gas ideali si possono fare i seguenti calcoli:

a)      Gas perfetti monoatomici: l’energia interna di questi gas è: U = 3/2 RT per cui:
Cv = d/dT (3/2 RT) = 3/2 R ≅ 3 cal mol-1 K-1 avendo assunto R = 1.98 ≅ 2 cal mol-1 K-1

E quindi, poiché Cp = Cv + R avremo:

Cp = 3/2 R + R = 5/2 R  ≅ 5 cal mol-1 K-1

I valori trovati sperimentalmente per i gas reali monoatomici (gas nobili, vapori di mercurio ecc.) concordano perfettamente con i valori dedotti teoricamente

b)      Gas perfetti biatomici: la determinazione sperimentale dei calori specifici dei gas biatomici come H2, O2, N2 , idracidi mostra come questi gas abbiano calori specifici superiori a quelli dei gas monoatomici: infatti, per innalzare di 1 K la temperatura di un gas biatomico occorre incrementare non solo l’energia di traslazione, ma anche quella di rotazione e di vibrazione, per cui l’energia da fornire è maggiore rispetto a un gas monoatomico; i risultati ottenuti sperimentalmente possono essere così riassunti:

Condividi
Avatar

Author: Chimicamo

Share This Post On