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Calore specifico a volume e a pressione costante

  |   Chimica Fisica, Termodinamica

Il calore specifico è misurato mantenendo costante o il volume( Cv) o la pressione ( Cp). Mentre la differenza tra i due calori specifici, per solidi e liquidi, è quasi trascurabile, nel caso di un gas essa è notevole. Si  trova che

Cp› Cv

cioè la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante. A  pressione costante infatti una parte del  calore assorbito dal gas viene utilizzato dal sistema per produrre lavoro pΔV quando si espande contro la pressione esterna.

Infatti riscaldando a volume costante dobbiamo fornire la quantità di calore Cv per aumentare di 1 K la temperatura. Se il gas è libero  di espandersi contro la pressione esterna costante, la stessa quantità di calore (Cv) non è utilizzata tutta per incrementare la temperatura del gas , ma in parte è impiegata dal sistema per produrre lavoro di espansione.

Relazione tra Cp  e Cv

Pertanto per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di gas mantenuto a pressione esterna costante, dobbiamo fornire la quantità di calore

Cp = Cv + pΔV

Indicando con po la pressione esterna costante che agisce sul gas, che in condizioni di equilibrio si identifica con quella del gas stesso, il lavoro fornito da una mole del sistema, il cui volume varia di ΔV, è uguale a : L = poΔV

Se Vo è il volume iniziale del gas Vin , per esempio quello occupato a 0°C , incrementando di 1 K , per la legge di Gay-Lussac il volume finale del gas Vfin diventa

Vfin = Vo + Vo/273

Poiché V = Vfin – Vin  si ha :

V =( V0 + V0/273)- V0 = V0/273  pertanto il lavoro (pΔV) prodotto da una mole di gas quando viene riscaldata a pressione costante di 1 K è uguale a :

L = p0 (V0/273).

Ma essendo Cp = Cb + pΔV   si ha :

Cp = CV + p0 V0/273.

Poiché il secondo termine di questa equazione è per definizione uguale alla costante universale dei gas  (R)   si ha:

Cp = CV + R    tale equazione ci consente di calcolare il calore specifico a volume costante se è noto quello a pressione costante

Esercizio

  1.  Calcolare il calore necessario per riscaldare una mole di CO2 dalla temperatura di 100 °C a 200 °C a volume costante sapendo che CV = 5 cal/ mole K.

Il Primo Principio della termodinamica applicato ad una trasformazione aperta in cui il lavoro è solo meccanico ha la forma ΔU = Q – pΔV ma poiché nella trasformazione a volume costante ΔV = 0 si ha :

ΔU = Qb  ovvero ΔU = CVΔT.

Convertendo i gradi centigradi in kelvin e sostituendo i dati otteniamo

ΔU = 5 (4.73 – 3.73) = 500 cal/mol

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