Il calore specifico di una sostanza è uguale alla sua capacità termica divisa per la sua massa ed esprime la quantità di energia necessaria per variare di 1 K la temperatura di 1 Kg di una determinata sostanza.
Si definisce capacità termica (C) di un sistema materiale la quantità di calore (Q) necessaria per aumentare di 1 K ( o 1 °C) la sua temperatura, per cui volendo aumentare di un certo intervallo ΔT la temperatura di un corpo la quantità di calore necessaria sarà:
Q = C∙ΔT
La capacità termica di un corpo è quindi data dal rapporto fra il calore fornitogli e l’aumento di temperatura che ne è derivato: C = Q/ ΔT.
L’unità di misura della capacità termica nel S.I. è J/K.
L’unità di misura del calore specifico nel S.I. è J/kg K , ma spesso è anche espresso in cal/ kg K.
Calore specifico molare
Se si esprime la massa in moli il calore specifico è detto calore specifico molare C ed è espresso in J/mol K.
C = Q/n ΔT
Poiché nella pratica la capacità termica e quindi il calore specifico varia con la temperatura il fenomeno è studiato in termini infinitesimi e, pertanto, applicando il calcolo differenziale possiamo scrivere:
C = dQ/ n dT= 1/n dQ/dT (1)
In cui dT è il calore specifico elementare assorbito da n moli di sostanza per aumentare la temperatura dT.
Misurazione
Il calore specifico è misurato mantenendo costante o il volume (calore specifico molare a volume costante Cv) o la pressione (calore specifico molare a volume costante Cp).
Differenziando la (1) si ha:
Cv = 1/n (δQ/δT)v e Cp = 1/n (δQ/δT)p
Cp e Cv
Nel caso di solidi e liquidi la differenza tra Cv e Cp è trascurabile nel caso dei gas essa è notevole e precisamente Cp> Cv ovvero la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante in quanto, a pressione costante, una parte del calore assorbito dal gas è utilizzato dal sistema per produrre lavoro (pΔV) quando si espande contro una pressione esterna.
Il riscaldamento, infatti, di una mole di gas a volume costante implica la somministrazione di una quantità di calore Cv per aumentare di 1 K la sua temperatura, mentre se il gas è libero di espandersi contro la pressione esterna costante, la quantità di calore erogata non è utilizzata tutta per incrementare la temperatura del gas, ma in parte è impiegata dal sistema per produrre un lavoro di espansione. Per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di gas dobbiamo fornire una quantità di calore pari a
Cp = Cv + pΔV
Lavoro
Detta po una pressione esterna costante che agisce sul gas, che in condizioni di equilibrio si identifica con quella del gas stesso, e supposta una quantità di materia pari a una mole, il lavoro fornito dal sistema, in cui volume varia di ΔV è pari a L = PoΔV
Supposto Vo il volume iniziale di gas, il volume finale secondo la legge di Gay-Lussac è pari a Vfin= Vo + Vo/273
Essendo V = Vfin – Vo si ha: Vfin = V + Vo
Da cui: V + Vo = Vo + Vo/273 e quindi V = Vo/273
Sostituendo nell’equazione: L = PoΔV il valore ricavato si ha:
L = Po(Vo/273)
Sostituendo tale risultato nell’equazione Cp = Cv + pΔV si ha: Cp = Cv +PoVo/273
Il secondo membro di tale equazione ovvero PoVo/273 corrisponde per definizione alla definizione della costante universale R da cui: Cp = Cv + R.
Riscaldando n moli di un gas a volume costante di un incremento infinitesimo di temperatura dT il calore necessario è dato da dQ = n CvdT
Applicazione del primo principio della termodinamica
Se ora applichiamo a tale processo il primo principio della termodinamica nella forma:
dQ = dU + dL assumendo costante il volume e che vi sia lavoro solo sotto forma di lavoro meccanico si deduce:
dL = PedV =0 per cui:
dQ = dU
questo significa che il calore assorbito dal sistema a volume costante corrisponde all’aumento della sua energia interna:
Poiché Cv = 1/n ( δQ/ δT)v
Potremo anche scrivere Cv = 1/n (δU/δT)v
Per un gas perfetto per il quale l’energia interna è funzione solo della temperatura questa relazione diventa, se ci si riferisce a una sola mole, Cv= dU/dT