Calore specifico

Si definisce capacità termica (C) di un sistema materiale la quantità di calore (Q) necessaria per aumentare di 1 K ( o 1 °C) la sua temperatura, per cui volendo aumentare di un certo intervallo ΔT la temperatura di un corpo la quantità di calore necessaria sarà:

Q = C∙ΔT 

La capacità termica di un corpo è quindi data dal rapporto fra il calore fornitogli e l’aumento di temperatura che ne è derivato: C = Q/ ΔT. L’unità di misura della capacità termica nel S.I. è J/K. Il calore specifico di una sostanza è uguale alla sua capacità termica divisa per la sua massa ed esprime la quantità di energia necessaria per variare di 1 K la temperatura di 1 Kg di una determinata sostanza.

L’unità di misura del calore specifico nel S.I. è J/kg K , ma spesso viene anche espresso in cal/ kg K.

Se si esprime la massa in moli il calore specifico viene detto calore specifico molare C ed è espresso in J/mol K.

C = Q/n ΔT 

Poiché nella pratica la capacità termica e quindi il calore specifico varia con la temperatura il fenomeno viene studiato in termini infinitesimi e, pertanto, applicando il calcolo differenziale possiamo scrivere:

C = dQ/ n dT= 1/n dQ/dT (1)

In cui dT è il calore specifico elementare assorbito da n moli di sostanza per aumentare la temperatura  dT.

Il calore specifico viene misurato mantenendo costante o il volume (calore specifico molare a volume costante Cv) o la pressione (calore specifico molare a volume costante Cp).

Differenziando la (1) si ha:

Cv = 1/n (δQ/δT)v

Cp = 1/n (δQ/δT)p

Nel caso di solidi e liquidi la differenza tra Cv e Cp è trascurabile nel caso dei gas essa è notevole e precisamente Cp> Cv ovvero la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante in quanto, a pressione costante, una parte del calore assorbito dal gas viene utilizzato dal sistema per produrre lavoro (pΔV) quando si espande contro una pressione esterna.

Il riscaldamento, infatti, di una mole di gas a volume costante implica la somministrazione di una quantità di calore Cv per aumentare di 1 K la sua temperatura, mentre se il gas è libero di espandersi contro la pressione esterna costante, la quantità di calore erogata non è utilizzata tutta per incrementare la temperatura del gas, ma in parte è impiegata dal sistema per produrre un lavoro di espansione. Per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di gas dobbiamo fornire una quantità di calore pari a

Cp = Cv + pΔV 

Detta po una pressione esterna costante che agisce sul gas, che in condizioni di equilibrio si identifica con quella del gas stesso,e supposta una quantità di materia pari a una mole, il lavoro fornito dal sistema, in cui volume varia di ΔV è pari a L = PoΔV

Supposto Vo il volume iniziale di gas, il volume finale secondo la legge di Gay-Lussac è pari a Vfin= Vo + Vo/273

Essendo V = Vfin – Vo si ha: Vfin = V + Vo

Da cui: V + Vo = Vo + Vo/273  e quindi V = Vo/273

Sostituendo nell’equazione: L = PoΔV il valore ricavato si ha:

L = Po(Vo/273)

Sostituendo tale risultato nell’equazione Cp = Cv + pΔV si ha: Cp = Cv +PoVo/273

Il secondo membro di tale equazione ovvero PoVo/273 corrisponde per definizione alla definizione della costante universale R da cui: Cp = Cv + R.

Riscaldando n moli di un gas a volume costante di un incremento infinitesimo di temperatura dT il calore necessario è dato da dQ = n CvdT

Se ora applichiamo a tale processo il primo principio della termodinamica nella forma:

dQ = dU + dL assumendo costante il volume e che vi sia lavoro solo sotto forma di lavoro meccanico si deduce:

dL = PedV =0 per cui:
dQ = dU

questo significa che il calore assorbito dal sistema a volume costante corrisponde all’aumento della sua energia interna:

Poiché Cv = 1/n ( δQ/ δT)v

Potremo anche scrivere Cv = 1/n (δU/δT)v

Per un gas perfetto per il quale l’energia interna è funzione solo della temperatura questa relazione diventa, se ci si riferisce a una sola mole, Cv= dU/dT

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Author: Chimicamo

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