Calcolo del lavoro scambiato in una trasformazione aperta

Si consideri una mole di gas perfetto contenuta in un cilindro di sezione A munito di stantuffo a perfetta tenuta e che scorra senza attrito ; il gas sia poi in equilibrio con l’esterno ( Pe = Pi ; Te = Ti ). La pressione esterna costante Pe che agisce sullo stantuffo è data per definizione di pressione dalla forza F che agisce sull’unità di superficie ovvero

Pe = F / a

Quindi la forza totale agente sul pistone vale

F = Pe  ∙ a

Se una mole di gas si espande reversibilmente a pressione esterna costante dal volume iniziale V1 a quello finale V2 il pistone si solleva di “h” metri e il lavoro scambiato dal sistema , per definizione di lavoro espresso dalla relazione L = F ∙ h , vale

L = Pe ∙ a ∙ h

Ma poiché a ∙ h non è altro che la variazione di volume si ha

L = Pe ( V2 – V1) = Pe ΔV e , tenendo conto che tale equazione è stata ottenuta per una mole di gas perfetto se vi sono n moli di gas si ha :
L = n Pe ΔV

Tale relazione ci consente di calcolare il lavoro meccanico di espansione  o di compressione) scambiato reversibilmente da un gas perfetto quando la pressione esterna rimane costante durante la trasformazione subita dal sistema. Tuttavia se durante la compressione ( espansione) la pressione varia per calcolare il lavoro totale è necessario considerare una serie di variazioni estremamente piccole dV dl volume dal gas, durante ciascuna delle quali il lavoro elementare infinitesimo dL scambiato dal sistema è dato dal prodotto

dL = Pe dV

in cui con Pe si intende il valore assunto dalla pressione esterna ad ogni istante della trasformazione. Il lavoro totale si deve calcolare sommando gli infiniti lavori elementari dL e cioè risolvendo l’integrale definito fra il limite (1) dello stato iniziale e il limite (2) dello stato finale.

 

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Author: Chimicamo

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