Si può calcolare il lavoro meccanico di espansione o di compressione scambiato da un gas perfetto quando la pressione esterna rimane costante
Il lavoro svolto da un sistema è l’energia trasferita dal sistema all’ambiente circostante con un meccanismo attraverso cui il sistema può esercitare spontaneamente forze macroscopiche sull’ambiente circostante.
Per calcolare il lavoro scambiato in una trasformazione aperta si consideri una mole di gas perfetto contenuta in un cilindro di sezione A munito di stantuffo a perfetta tenuta e che scorra senza attrito. Il gas sia poi in equilibrio con l’esterno ( Pe = Pi ; Te = Ti ). La pressione esterna costante Pe che agisce sullo stantuffo è data per definizione di pressione dalla forza F che agisce sull’unità di superficie ovvero
Pe = F / a
Quindi la forza totale agente sul pistone vale
F = Pe ∙ a
Se una mole di gas si espande reversibilmente a pressione esterna costante dal volume iniziale V1 a quello finale V2 il pistone si solleva di “h” metri. Il lavoro scambiato dal sistema , per definizione di lavoro espresso dalla relazione L = F ∙ h , vale
L = Pe ∙ a ∙ h
Ma poiché a ∙ h non è altro che la variazione di volume si ha
L = Pe ( V2 – V1) = Pe ΔV e , tenendo conto che tale equazione è stata ottenuta per una mole di gas perfetto se vi sono n moli di gas si ha :
L = n Pe ΔV
Lavoro meccanico
Tale relazione ci consente di calcolare il lavoro meccanico di espansione o di compressione scambiato reversibilmente da un gas perfetto quando la pressione esterna rimane costante durante la trasformazione subita dal sistema. Tuttavia se durante la compressione ( espansione) la pressione varia per calcolare il lavoro totale è necessario considerare una serie di variazioni estremamente piccole dV dl volume dal gas, durante ciascuna delle quali il lavoro elementare infinitesimo dL scambiato dal sistema è dato dal prodotto
dL = Pe dV
in cui con Pe si intende il valore assunto dalla pressione esterna ad ogni istante della trasformazione. Il lavoro totale è dato dalla somma degli infiniti lavori elementari dL. Ciò si ottiene risolvendo l’integrale definito fra il limite (1) dello stato iniziale e il limite (2) dello stato finale.