Calcolo del lavoro in una trasformazione isoterma

Consideriamo una mole di gas : l’equazione di stato dei gas ideali diviene pV = RT da cui  P = RT / V. 

Poiché nel caso di compressioni o espansioni reversibili le pressione esterna si identifica in ogni istante con quella interna, in questo caso l’integrale può essere risolto sostituendo Pe con Pi ,  e quest’ultimo con il rapporto RT / V.

Essendo sia R che T costanti la risoluzione dell’integrale ci dà:

L 1-2 = RT ln V2/V1

Infine poichè per una trasformazione isoterma è verificata la legge di Boyle

p1V1 = p2V2 da cui V2/V1 = p1/p2 si ha

L1-2 = RT ln p1/p2

Tali equazioni ci consentono di calcolare il lavoro di espansione scambiato con l’esterno da un gas perfetto in condizioni reversibili.

Esercizi

1)       In un cilindro munito di stantuffo sono contenuti 6 x 10-3 m3 di azoto che vengono fatti espandere isotermicamente (227°C) e reversibilmente dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il volume finale del sistema e il lavoro scambiato.

Per rispondere al primo quesito applichiamo la legge di Boyle

V2= p1V1/p2 e , sostituendo i dati

V2 = 10 x 6/1 = 60 L

Per calcolare il lavoro scambiato dal sistema applichiamo l’equazione

L 1-2 =n RT ln V2/V1 .

Per calcolare n ( numero di moli ) ci avvaliamo dell’equazione di stato dei gas perfetti pV=nRT

Essendo la temperatura pari a 227 + 273 = 500 K e il volume pari a 6 x 10-3 m3 = 6 L

n = pV/RT = 1 x 6/ 0.08206 x 500 = 0.146

da cui sostituendo i valori si ottiene

L = 0.146 x 0.08206 x 500 ln 60/6 =13.8 J

2)     Una mole di gas perfetto viene fatta espandere isotermicamente ( 100°C) dalla pressione di 10 atm a quella di 1 atm. Calcolare il lavoro scambiato dal sistema reversibilmente e la variazione di energia interna.

Poiché L = RT ln p1/p2 sostituendo i dati si ha :

L = 1.98 x 100 ln 10/1 = 455 cal

La variazione di energia interna è pari a zero in quanto la temperatura rimane costante.

3)     Alla pressione atmosferica e alla temperatura di 27 °C , una mole di atomi di zinco si combina con una mole di acido solforico con sviluppo di 34 kcal . Ammettendo che il lavoro scambiato sia solo quello meccanico , calcolare la variazione di energia interna del sistema.

T = 273 + 27 = 300 K

Quando il lavoro meccanico è scambiato a pressione esterna costante , per calcolarlo si applica la relazione L = peΔV

Essendo V = RT/p si ha

L = p x RT/p = RT

E , sostituendo i dati L = 1.98 cal K mol-1 x 300 = 594 cal/mol

Applicando il primo principio

ΔU = Q – L

ΔU = – 34000 – 594 = – 34594 cal/mol

 

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Author: Chimicamo

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