Bilanci materiali delle apparecchiature di separazione

Un impianto di separazione continuo può essere considerato come un sistema termodinamico aperto agli scambi di materia ed energia. A ciascuna apparecchiatura si possono associare dei flussi di materia corrispondenti alle correnti di alimentazione e dei prodotti di separazione e dei flussi di energia necessaria per far avvenire la separazione stessa. Il normale funzionamento degli apparati continui si svolge in regime stazionario. In tale situazione i parametri intensivi che caratterizzano lo stato del sistema, quali la pressione, la temperatura e le concentrazioni delle diverse specie, non variano al variare del tempo mentre differiscono nei diversi punti del sistema. I gradienti di tali variabili caratterizzano le velocità dei processi con cui hanno luogo gli scambi di materia ed energia fra le diverse zone del sistema stesso.

Si può applicare ad una generica apparecchiatura il principio di conservazione della materia che può essere schematizzato come segue:

[accumulo di materia entro il sistema] = [trasporto verso l’interno attraverso la superficie che delimita il sistema] – [trasporto verso l’esterno attraverso la superficie che delimita il sistema] + [generazione all’interno del sistema] – [consumo all’interno del sistema]

Ad esempio si consideri il caso di un sistema aperto in cui hanno luogo flussi di materia e trasformazioni chimiche. In assenza di trasformazioni chimiche il principio di conservazione della materia viene espresso come:

(accumulo) = (ingresso) – (uscita)

Per poter applicare tale equazione in termini quantitativi si indichi con mi la massa del componente i contenuta nel sistema e con mi(u) e mi(e) le portate in massa dello stesso componente (massa nell’unità di tempo) rispettivamente uscenti (u) ed entranti (e) nell’apparecchiatura in esame.

Il bilancio materiale assume allora la seguente forma:

dmi/dt = Σe mi(e) – Σu mi(u)

le sommatorie sono condotte su tutte le correnti entranti e uscenti. Tale equazione esprime il bilancio di materia effettuato sul componente i. Essa, infatti, riflette il fatto che l’accumulo nel tempo di un componente all’interno di un sistema è espresso dalla differenza tra l’ammontare dello stesso componente entrante nel sistema e quello uscente nell’unità di tempo. Se si sommano le equazione del bilancio riferite ai diversi componenti si ricava l’equazione del bilancio totale di materia:

dm/dt = Σe m(e) – Σu m(u)

In regime stazionario mi ed m non variano nel tempo per cui le equazioni diventano:

Σe mi(e)  = Σu mi(u)

Σe m(e)  =  Σu m(u)

Analogamente si possono scrivere le equazioni del bilancio molare riferite alla specie i e alle moli totali:

dni/dt = Σe ni(e) – Σu ni(u)

dn/dt = Σe n(e) – Σu n(u)

 In regime stazionario le equazioni precedenti diventano:

Σe ni(e)  =  Σu ni(u)

Σe n(e) = Σu n(u)

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Author: Chimicamo

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