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Legge di Lambert-Beer

La legge di Lambert-Beer correla la quantità di luce assorbita da una sostanza con la sua concentrazione, con la sua natura chimica e con lo spessore del mezzo attraversato

Quando una sostanza è sottoposta all’azione di una radiazione elettromagnetica, l’energia raggiante in essa contenuta può essere assorbita dalle molecole per essere trasformata in altre forme di energia. Si hanno in genere i seguenti casi:

1)        L’energia hν assorbita aumenta l’energia cinetica di traslazione delle molecole nello spazio (½ mv²); poiché quest’ultima dipende dalla massa della molecola, molecole aventi diversa massa assorbono per i propri moti traslatori quantità di energia diverse

2)      L’energia hν assorbita aumenta l’energia cinetica di rotazione delle molecole intorno a un loro asse; tale energia è correlata al momento di inerzia (½ I ω²), per cui molecole con diverso momento d’inerzia assorbiranno per i propri moti rotatori quantità di energie diverse

3)      Nelle molecole pluriatomiche l’energia hν assorbita può essere trasformata in energia di vibrazione degli atomi, che dipende dalle masse atomiche, dalla loro distanza, dalla forza di legame ecc. per cui anche la quantità di energia assorbita è diversa a seconda della molecola

4)      L’energia hν può essere tale da provocare il salto quantico di un elettrone da un’orbita a un’altra di energia superiore. Anche per i salti quantici l’energia in gioco è diversa a seconda del tipo di atomo e del modo in cui l’atomo è legato alla molecola

Assorbimento di energia

L’assorbimento di energia è quindi strettamente correlato alla struttura molecolare e le quantità di energia assorbita è caratteristica della molecola. Ma poiché l’equazione di Planck E =  hν correla energia e frequenza della radiazione se ne deduce che anche le frequenze assorbite sono caratteristiche delle molecole stesse. L’energia assorbita per i moti traslatori e rotatori è molto piccola e le frequenze corrispondenti si trovano nel campo, rispettivamente, delle onde radio e dell’estremo infrarosso. I moti vibratori richiedono energie più elevate cui corrispondono frequenze nell’infrarosso medio e vicino. I salti elettronici, invece, assorbono energie ancora maggiori le cui frequenze corrispondono al campo del visibile e dell’ultravioletto.

Quando una radiazione luminosa incide su un mezzo trasparente, in parte viene riflessa, in parte si rifrange nel mezzo. L’intensità di questa frazione diminuisce man mano che la radiazione si propaga, per cui all’uscita risulterà inferiore. Nella figura:

I_o è l’intensità della luce incidente mentre I è l’intensità della luce che fuoriesce. Il rapporto I/I_o è definito come trasmittanza complessiva del mezzo .

Assorbanza

Il logaritmo decimale del reciproco della trasmittanza prende il nome di estinzione o assorbanza:

A = log 1/T = log I_o/I.

La legge fondamentale dell’analisi in assorbimento, nota come legge di Lambert-Beer stabilisce una relazione tra l’estinzione e la concentrazione della sostanza disciolta ed è alla base dell’analisi chimica quantitativa.

La legge di Lambert-Beer  stabilisce una proporzionalità diretta tra l’assorbanza e la concentrazione della specie assorbente:

A = log I_o/I = abc

Dove:

• a è una costante di proporzionalità chiamata assorbanza specifica
• b è lo spessore della soluzione attraversato dalla radiazione espresso in centimetri
• c la concentrazione della sostanza assorbente nella soluzione.

Se quest’ultima è espressa in mol/L , l’assorbanza specifica prende il nome di coefficiente di estinzione molare, ε e, di conseguenza, A = εbc

Nel caso si possa dimostrare linearità fra assorbanza e concentrazione si ha a disposizione un metodo di analisi quantitativo per assorbimento nell’ultravioletto e visibile. La linearità si verifica, di solito, in ristretti intervalli di concentrazione La relazione lineare di proporzionalità tra A  e  c, in realtà, non è più verificata al crescere della concentrazione; infatti si possono verificare deviazioni dalla legge di Lambert-Beer con scarsa attendibilità del dato analitico come si può vedere in figura:

 

Dunque tale legge è valida per soluzioni diluite: noto il coefficiente di estinzione molare e lo spessore della soluzione, una volta determinata per via strumentale l’assorbanza si può ottenere la concentrazione della soluzione.
Abitualmente si procede nella costruzione di una retta di taratura. Viene misurata l’assorbanza di soluzioni a titolo noto e si riportano in grafico tali punti sperimentali ponendo in ascissa la concentrazione e in ordinata l’assorbanza. Se la soluzione è diluita tali punti si allineano lungo una retta che costituisce la retta di taratura anche detta retta di lavoro. La concentrazione di una soluzione incognita viene determinata per interpolazione conoscendone l’assorbanza.

Spettrofotometro

L’apparecchio usato per la determinazione dell’assorbanza è lo spettrofotometro

che nelle sue linee essenziali è costituito da:

• Sorgente luminosa. Per coprire l’intero range di misura da 190 nm a 900 nm vi sono due lampade, una a filamento di tungsteno per il visibile, l’altra a deuterio per l’U.V. Il sistema decide quale usare a seconda della lunghezza d’onda a cui si lavora. La selezione avviene tramite uno specchio mobile a due posizioni, che convoglia la luce verso una fenditura di uscita
• Monocromatore. La luce viene poi monocromatizzata tramite un reticolo di diffrazione ed una fenditura, di larghezza selezionabile. Più la fenditura è stretta e maggiore è la selettività in λ ma minore sarà la quantità di luce utilizzabile nella misura
• Chopper. Il chopper ha tre settori: uno specchio riflette la luce, uno nero l’assorbe, ed uno forato la trasmette. Mantenendo in rotazione il chopper, la luce è inviata alternativamente attraverso il vano porta campioni, attraverso il riferimento, o è soppressa per misurare la corrente di buio del fototubo usato come detector.
• Vano porta campioni e riferimento. Possono ospitare ciascuno una couvette di 1 cm di lato. La temperatura del campione è controllabile usando un bagno termostatato esterno.
• Detector: è  un fotomoltiplicatore. La parte fotosensibile è un catodo la cui superficie è ricoperta da una lega contenente diversi metalli alcalini, per ottenere un range di sensibilità esteso da 185 a 900 nm