Costante di equilibrio: determinazione spettrofotometrica

La costante di equilibrio di specie che presentano colorazioni diverse a seconda del pH può essere effettuata tramite determinazione spettrofotometrica
Gli indicatori acido-base sono acidi (o basi) deboli in cui l’acido e la sua base coniugata  hanno diverse colorazioni. Sono pertanto usati nelle titolazioni acido-base in quanto al punto finale essi mostrano una variazione di colore. Sono quindi specie idonee per la determinazione spettrofotometriche della costante di equilibrio

L’equilibrio di dissociazione di un indicatore è dato dalla seguente reazione di equilibrio:
HIn_(aq) ⇄ H⁺_(aq) + In^–_(aq)
dove si è indicato  con  HIn la forma acida  e con In^–  la sua base coniugata.
L’espressione della costante di equilibrio K_a è data da:
K_a = [H⁺][In^–]/[HIn]
Spesso questa costante di equilibrio è indicata con K_In

Passando ai logaritmi in base 10:

log K_a = log [H⁺] + log [In^–]/[HIn]

moltiplicando per -1 si ha:

– log K_a = – log [H⁺] -log [In^–]/[HIn]

Poiché per definizione  – log K_a = pK_a e – log [H⁺] = pH si ottiene:

pK_a = pH + log  [HIn]/[In^–]

Dall’equazione precedente si può notare che quando  [In^–]/[HIn] = 1 ovvero la concentrazione della forma acida è uguale a quella della sua base coniugata allora pK_a = pH + log  1 = pH

Spettroscopia di assorbimento

Un modo per determinare la costante di equilibrio di una reazione in cui vi siano specie di diverso colore a seconda del pH è la spettroscopia di assorbimento.

Se si usa una lunghezza d’onda a cui una delle due specie mostra un forte assorbimento si otterrà l’assorbanza in funzione del pH quando varia la concentrazione della soluzione.

Per il Principio di Le Chatelier all’aumentare di [H⁺], cui corrisponde una diminuzione di pH, l’equilibrio si sposta verso sinistra verso la forma indissociata.

Consideriamo, ad esempio, l’assorbanza di una soluzione contenente blu di bromotimolo in funzione della variazione di pH. A valori di pH minori di 6 il blu di bromotimolo è giallo, tra valori di pH compresi tra 6 e 7.6 l’indicatore è verde mentre a pH maggiori di 7.6 è blu.

Quando la soluzione passa da un ambiente acido a un ambiente basico si osserva una variazione dello spettro in cui il picco presente a 430 nm indicato con λ₁ è il più elevato a uno spettro in cui diventa predominante il picco a 630 nm indicato con λ₂.

Interpretazione dello spettro

Un esame approfondito dello spettro rivela una lunghezza d’onda indicata con * in cui l’assorbanza è indipendente dal pH.

Tale lunghezza d’onda è detta punto isosbestico in cui  sia da [HIn] che  [In^–] hanno la stessa assorbività molare.

Quando la soluzione è molto acida tutto l’indicatore si trova come HIn e si ha una grande assorbanza a λ₁  indicata con A_{max λ1} e una piccola assorbanza a λ_2. Ad alti valori di pH tutto  l’indicatore è presente come In^– e si ha una grande assorbanza a λ₂ indicata con A_{max λ2} e una piccola assorbanza a λ₁

All’aumentare del pH la posizione dell’equilibrio cambia in quanto HIn si trasforma in In^– e, poiché l’assorbanza a ogni lunghezza d’onda è proporzionale alla concentrazione, si osserva una diminuzione dell’assorbanza a λ₁ a causa della diminuzione  di [HIn] e un aumento dell’assorbanza a λ₂ a causa dell’aumento di [In^–].

Il pH è uguale al pK_a quando [ In^–]=[HIn] ovvero quando la metà dell’indicatore è presente come HIn e la metà è presente come In^– ovvero al pH in cui l’assorbanza di ogni forma è pari alla metà del suo massimo ovvero quando si ha un punto di flesso per entrambe le specie.

Si preferisce quindi, per avere una misurazione più attendibile, lavorare con una retta anziché con una curva.

Riscrivendo l’equazione pK_a = pH + log  [In^–]/[HIn] come

pK_a = log  [ In^–]/[HIn] + pH  (1)

e riportando in grafico il pH in funzione di log  [In^–]/[HIn] si ottiene una retta con pendenza +1 che intercetta l’asse delle y nel punto in cui [In^–]=[HIn] che è quindi il pH a cui si ha pH = pK_a

Per usare la (1) è necessario conoscere il pH di soluzioni che hanno diversi rapporti tra HIn e In^– ma poiché il pH della soluzione è funzione della quantità totale di HIn e In^– è possibile ottenere, dall’assorbanza, il loro rapporto.

Assorbanza

Si misura quindi l’assorbanza a due diverse lunghezze d’onda: è scelta la prima lunghezza d’onda (λ₁) in cui l’indicatore si trova nella sua forma indissociata HIn a cui si ha un forte assorbimento e viene scelta la seconda lunghezza d’onda (λ₂) in cui l’indicatore si trova nella sua forma dissociata In^– a cui si ha un forte assorbimento:
A _λ1 = ε_{(HIn, λ1)} · b·[HIn]  (2)

dove A _λ1 è l’assorbanza a ε₁, λ_(HIn.λ1) è assorbività di HIn a λ₁ e b è la lunghezza della cella. Poiché la quantità dell’indicatore che si trova nella forma HIn dipende dal pH risulta difficile poter determinare la concentrazione di HIn. Tuttavia è nota la concentrazione totale C_T dell’indicatore che per ogni valore di pH è data da:
C_T = [HIn]+[In^–]

a bassi valori di pH per i quali si ha che C_T ≅[HIn] la (2) diventa:

A _{λ1( a bassi valori di pH)} = ε_{(HIn, λ1)} · b· C_T   (3)

Analogamente a λ₂ si ha:

A _λ2 = ε_{(In- λ2)} · b·[In^–]  (4)

ad alti valori di pH per i quali si può assumere che C_T ≅ [In^–] si ha:

A _{λ2( ad alti valori di pH)} = ε_(In–_{, λ2)} · b· C_T  (5)

Combinando la (3) e la (4) si ha, ad ogni valore di pH:

[In^–]/[HIn] = (A_λ2/ ε_{(In- λ2)} · b) / (A _λ1 / ε_{(HIn, λ1)} · b)

E, sostituendo la (3) e la (5) si ottiene:

[In^–]/[HIn] = A _λ2 C_T/ A _{λ2( ad alti valori di pH)} / A _λ1C_T/ A _{λ1( a bassi valori di pH)}

Semplificando si ha:

[In^–]/[HIn] = A _λ2 · A _{λ1( a bassi valori di pH)/}/A _λ1 A _{λ2( ad alti valori di pH)}

Per la determinazione sperimentale si procede dapprima a determinare il valore di A _λ1 che rappresenta il massimo dell’assorbanza a λ₁(A_maxλ1) e di A _λ2 che rappresenta il massimo dell’assorbanza a λ1(A_maxλ2).

Sulla base degli assunti fatti a λ₁ l’assorbanza misurata è dovuta solo a HIn mentre a λ₂ l’assorbanza misurata è dovuta solo a In^–.

In realtà a λ₁ è presente, sia pure in minima parte, anche In^– e quindi l’assorbanza è dovuta non solo a HIn ma anche a In^–. Lo stesso discorso può essere fatto anche  a λ₂ in cui è presente anche HIn e quindi l’assorbanza è dovuta non solo a In^– ma anche a HIn.

Pertanto i valori dell’assorbanza devono essere corretti sottraendo l’assorbanza minima misurata a λ₂ per ogni misura fatta a quella lunghezza d’onda. Ad esempio A_λ2 = A_λ2 (misurata) – A_λ2 (minima) in cui A_λ2 (minima) è data dalla misura fatta sulla soluzione acida a λ₂. La stessa correzione deve essere fatta a λ₁ misurando l’assorbanza della soluzione basica a λ₁ .

Procedimento

Aggiungere 1.00 mL di blu di bromotimolo in due palloni tarati da 25 mL.

Nel primo pallone aggiungere 5 mL di acqua distillata e 4 gocce di HCl concentrato; portare a volume. Il pH della soluzione è di circa 1.

Nel secondo Pallone aggiungere 12 gocce di NaOH 4 M e portare a volume. Il pH della soluzione è di circa 13. Denotare la soluzione con il numero 1

Misurare tramite misure spettrofotometriche l’assorbanza di entrambe le soluzioni alla lunghezza d’onda di 430 nm e 630 nm. Denotare la soluzione con il numero 9

Preparare sette palloncini tarati da 25 mL che verranno denotati con i numeri da 2 a 8 e mettere in ciascuno 1.00 mL di blu di bromotimolo. Aggiungere in ogni palloncino KH₂PO₄ 0.10 M e Na₂HPO₄ 0.10 M secondo la seguente tabella:

Portare a volume con acqua distillata. Misurare con un pHmetro il pH di tutte e nove le soluzione.

Misurare l’assorbanza delle soluzioni a ogni lunghezza d’onda.

Calcoli

Sottrarre l’assorbanza minima a ogni lunghezza d’onda dall’assorbanza di ciascuna delle nove soluzioni a quella lunghezza d’onda. L ’assorbanza minima corrisponde all’assorbanza della soluzione a pH = 1 alla lunghezza d’onda λ₂ e all’assorbanza della soluzione a pH = 13 alla lunghezza d’onda λ₁ .

Tramite l’equazione [In^–]/[HIn] = (A _λ2/ ε_{(In- λ2)} · b) / (A _λ1 / ε_{(HIn, λ1)} · b) calcolare [In^–]/[HIn] per ognuna delle nove soluzioni e riportare in grafico il pH in funzione di [In^–]/[HIn]. Il punto in cui la retta che si ottiene intercetta l’asse delle y corrisponde al pK_a. Dal valore di pK_a si risale alla costante di equilibrio dalla relazione K_a=10^-pKa