L'accuratezza di una misura è il grado di corrispondenza del dato teorico, desumibile da una serie di valori misurati con il dato reale o di riferimento.
La precisione di una misura è il grado di “convergenza” (o “dispersione”) dei singoli dati rispetto al valore medio della serie cui appartengono mentre
I termini precisione e accuratezza sono messi in relazione con gli errori sistematici e casuali.
Molti metodi analitici sono basati sulla misura della massa e del volume che vengono effettuate, rispettivamente, con bilance meccaniche o analitiche, e con numerosi dispositivi quali matracci tarati, pipette volumetriche, burette e cilindri graduati.
Tutte le misure, tuttavia, sono affette da un certo grado di incertezza: si possono verificare, infatti, errori sistematici che derivano da un problema nella tecnica utilizzata, nello strumento o nella procedura e errori casuali che derivano da fattori incontrollabili che influenzano la lettura della misura.
Per comprendere la differenza tra questi due termini consideriamo i risultati che hanno avuto quattro persone in una gara di tiro al bersaglio
Primo caso : tutti i tiri colpiscono in vicinanza del centro e pertanto si ha una buona accuratezza e una buona precisione.
Secondo caso: i tiri denotano una mira migliore (buona accuratezza) ma sono distribuiti su una superficie piuttosto ampia (scarsa precisione).
Terzo caso: i tiri colpiscono tutti a destra del centro e pertanto si ha una bassa accuratezza e una buona precisione. Nei laboratori di chimica, tale condizione si presenta, ad esempio, quando si verifica un errore nel sistema di misurazione stesso, ad esempio la bilancia non è tarata.
Quarto caso: tutti i tiri colpiscono il bersaglio ma sono lontani dal centro e colpiscono una superficie molto ampia pertanto si ha scarsa accuratezza e scarsa precisione.
Grandezze in gioco
Le grandezze usate per descrivere l'accuratezza sono l'errore assoluto e l'errore relativo.
Si definisce errore assoluto Ea la differenza tra il valore misurato x e il valore vero o accettato μ:
Ea = x – μ
Si definisce errore relativo Er il rapporto tra errore assoluto e il valore medio Xm :
Er = Ea/ Xm
La precisione fornisce informazioni sulla riproducibilità, senza alcun riferimento a uno standard e riflette errori casuali che non possono mai essere completamente eliminati da una procedura ed è considerata una deviazione centrata in ± rispetto ad un valore di riferimento
La precisione rappresenta la deviazione standard dei dati rilevati rispetto alla media campionaria. La deviazione standard detta anche scarto quadratico medio è un modo per esprimere la dispersione dei dati intorno a un indice di posizione che può essere costituito dalla media aritmetica.
La deviazione standard è definita come:
σ = √Σ (xi – Xm)2/N
essendo la sommatoria estesa a tutti i valori delle N unità statistiche.
Esercizi
- Sono effettuate sette misurazioni relative alla densità dell'alluminio da due diversi analisti e si sono ottenuti i seguenti risultati:
| analista 1 | misurazioni | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| densità | 2.65 | 2.75 | 2.80 | 2.77 | 2.60 | 2.65 | 2.68 |
| analista 2 | misurazioni | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| densità | 2.65 | 2.73 | 2.71 | 2.74 | 2.65 | 2.64 | 2.78 |
Stabilire quale dei due analisti ha effettuato misure più precise.
Media delle misure effettuate dall'analista 1:
Xm = 2.65 + 2.75 + 2.80 + 2.77 + 2.60 + 2.56 + 2.68/7 = 2.70
L'errore assoluto è dato da:
Ea = 2.80 – 2.60 = 0.20
L'intervallo di errore è dato 0.20/2 = 0.10
La misura può quindi essere scritta come:
2.70 ± 0.10
Media delle misure effettuate dall'analista 2:
Xm = 2.65 + 2.73 + 2.71 + 2.74 + 2.65 + 2.64 + 2.78/7 = 2.70
L'errore assoluto è dato da:
Ea = 2.78 – 2.64 = 0.14
L'intervallo di errore è dato 0.14/2 = 0.07
La misura può quindi essere scritta come:
2.70 ± 0.07
L'analista 2 è stato più preciso rispetto all'analista 1 in quanto l'intervallo di valori è più piccolo
- Calcolare la deviazione standard del seguente insieme di numeri: 1, 2, 3, 6
La media vale:
Xm = 1+2+3+6/4 = 3
Si calcola (xi – Xm)2
(1-3)2 = 4
(2-3)2 = 1
(3-3)2 = 0
(6-3)2 = 9
La deviazione standard:
σ = √Σ (xi – Xm)2/N = √4+1+0+9/4 = 1.87
