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Esercizi svolti sui gas


Prima di svolgere alcuni esercizi relativi ai gas è opportuno ricordare le leggi che regolano il comportamento dei gas.

 

Fattori di conversione

Il volume viene espresso solitamente in litri ( 1 L = 1 dm3) ; la pressione viene espressa solitamente in atmosfere o, in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio, il torr o il Pascal.

Le relazioni di conversione tra dette unità sono :

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa

La temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :

K = °C + 273.15

°C = K – 273.15

LEGGE DI BOYLE

Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .

pV = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V= costante e p2V= costante possiamo dire p1V1= p2V2

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.

V/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura Te dal volume V1 alla temperatura Te al volume V2.Poichè per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2

SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE

p/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura Te alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS

Tale equazione  mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da

pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm x L/ mol x K

EQUAZIONE COMBINATA DEI GAS

Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V, una temperatura T1 a una pressione p, un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :

p1V1/ T1= p2V2/T2

DENSITA’ DEI GAS

La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :

d = PM x p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.

Legge di Dalton

PRESSIONE PARZIALE:

Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p+… + pn

Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del  gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT

Essendo pT la pressione totale pari a p+ pB  e  nil numero di moli totali pari a n+ nB.

Spesso i gas vengono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato viene detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)

Esercizi svolti

1) 0.5 m3 di un certo gas si trovano sottoposti alla pressione di 2 atm. Calcolare quanti litri occupa il gas, a temperatura costante, se la pressione viene portata a 5 atm

Poiché la trasformazione avviene a temperatura costante andrà applicata la legge di Boyle:

p1V1= p2V2  essendo p1 = 2 atm, V1 = 0.5 m3 e p2 = 5 atm. Sostituendo i valori nori nella legge di Boyle si ha:

2 x 0.5 = 5 V2

Da cui V2 = 2 x 0.5 / 5 =0.2 m3 = 200 dm3 = 200 L

2) Una data massa di gas che a 0°C occupa un volume di 10 L ed ha una pressione di 5 atm viene riscaldato a 150 °C. Calcolare: a) il volume occupato dal gas se si mantiene costante la pressione; b) la pressione esercitata dal gas se si mantiene costante il volume

a) Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:

T1 = 0°C = 273 K  e T2 = 150 + 273 =423 K

Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2

10 / 273 = V2/ 423

V2 = 10 x 423/ 273 = 15.5 L

b) Applichiamo la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2

5/ 273 = p2/ 423

p2 = 5 x 423 / 273 = 7.75 atm

3) 10 L di ossigeno, contenuti in un recipiente a tenuta stagna, hanno, a 0°C, una pressione di 8 atm. Calcolare la pressione che eserciterà il gas se la temperatura viene portata a – 30°C.

La trasformazione, avvenendo in un recipiente a tenuta stagna, avviene a volume costante pertanto si deve applicare la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:

T1 = 0°C = 273 K  e T2 = – 30 + 273 = 243 K

Sostituiamo i valori noti nella relazione p1/T1= p2/T2

8 / 273 = p2/ 243

p2 = 8 x 243 / 273 = 7.12 atm

4) Una data massa di gas occupa a 20 °C il volume di 0.05 m3. Calcolare a quale temperatura espressa in gradi Kelvin occorre portare il gas affinché il volume diventi 100 L a pressione costante.

Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura e del volume:

T1 = 20 + 273 = 293 K

0.05 m3 = 50 dm3 che corrispondono a 50 L

Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2

50 / 293 = 100 / T2

T2 = 293 x 100 / 50 =586 K

Poiché il risultato viene chiesto in gradi centigradi T2 = 586 – 273 =313 °C

5) Una bombola di 10 L contiene 0.32 Kg di ossigeno ( peso molecolare = 32 u). Calcolare la pressione del gas alla temperatura di 25 °C

Dobbiamo applicare l’equazione di stato dei gas pV = nRT

Calcoliamo n ( numero di moli del gas): 0.320 Kg = 320 g

Moli di O2 = 320 g / 32 g/mol = 10

Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin : T = 25 + 273 = 298 K

p = nRT/V = 10 x 0.08206 x 298/ 10 L = 24.5 L

6) Una bombola da 20 L contiene azoto ( peso molecolare = 28.016 u) alla pressione di 100 atm e alla temperatura di 10 °C. Calcolare la pressione esercitata dal gas che resta nella bombola dopo che questa ha erogato 1.5 Kg di azoto se la temperatura non varia.

Il problema va affrontato per gradi: per prima cosa dobbiamo calcolare il numero di moli iniziali dalla formula: n = pV/RT

Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin: T = 10 + 273 = 283 K

n = 100 x 20 / 0.08206 x 283 =86.1 = moli iniziali di azoto

Calcoliamo a quante moli corrispondono 1.5 Kg di azoto:

moli di azoto erogate = 1500 g/ 28.016 g/mol = 53.5

Moli di azoto che rimangono nella bombola = 86.1 – 53.5 = 32.6

A questo punto possiamo calcolare la nuova pressione:

p = nRT/V = 32.6 x 0.08206 x 283 K / 20 L = 37.8 atm

7) Una bombola da 30 L contiene ossigeno ( peso molecolare = 32 u) alla pressione di 150 atm e alla temperatura di 20 °C. Si apre una valvola e si lascia fuoriuscire il gas con regolarità. Calcolare la massa in Kg di gas che rimane nella bombola quando la pressione è dimezzata.

Innanzi tutto calcoliamo le moli di ossigeno inizialmente presenti nella bombola alla temperatura di 20 °C ovvero di 20 + 273 = 293 K

n = pV/RT = 150 x 30 / 0.08206 x 293 K = 187.2

la massa di ossigeno inizialmente presente è pari a 187.2 mol x 32 g/mol=5990 g

Quando la pressione sarà dimezzata ovvero sarà pari a 150/2 = 75 atm  il numero di moli sarà pari a:

n = pV/RT = 75 x 30 / 0.08206 x 293 =93.6 che corrispondono a

93.6 mol x 32 g/mol=2995 g

La massa di ossigeno rimasta nella bombola è pari a 5990 – 2995 =2995 g che corrispondono a 2.995 Kg

8) Calcolare la densità ( g/L) di H2S( peso molecolare= 34.082 u) alla pressione di 1900 mm Hg e alla temperatura di 5 °C

La densità di un gas viene espressa dalla formula:

d = PM x p / RT essendo PM il peso molecolare del gas

Operiamo le opportune conversioni:

p = 1900/760 = 2.50 atm

T = 5 + 273 = 278 K

d = 34.082 x 2.50 / 0.08206 x 278 K = 3.73 g/L

 

9) Calcolare la temperatura alla quale l’azoto ( peso molecolare = 28.016 u) alla pressione di 1 atm assume densità pari a 1.25 g/L

La densità di un gas viene espressa dalla formula:

d = PM x p / RT essendo PM il peso molecolare del gas

sostituiamo i valori noti nella precedente espressione:

1.25 = 28.016 x 1 atm/ 0.08206 T

1.25 = 314.4 / T

Da cui T = 314.4/ 1.25 = 273 K che corrispondono a 0 °C

10) Alla temperatura di 127 °C un gas contenuto in un recipiente di 2 L esercita una pressione di 3 atm. Calcolare quale volume occupa il gas alla pressione d 1 atm e alla temperatura di 0 °C

La temperatura iniziale è pari a 127 + 273 = 400 K e la temperatura finale è pari a 273 K

Applichiamo la legge combinata dei gas: p1V1/ T1= p2V2/T2

3 atm x 2 L / 400 = 1 atm x V / 273

Da cui V = 3 x 2 x 273 / 400 x 1 = 4 Litri

Autore: Chimicamo

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