La solubilità dei gas e la legge di Henry con i relativi esercizi


Consideriamo una soluzione del tipo liquido gas: in questo caso la solubilità è influenzata dalla pressione; in particolare, un aumento di pressione determina un aumento di solubilità come si può vedere in figura

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Per quanto riguarda l’influenza della temperatura sulla solubilità dei gas nei liquidi, un aumento di temperatura provoca una diminuzione della solubilità come si può vedere dalla tabella in cui vengono riportate la solubilità dell’ossigeno in acqua distillata a diverse temperature e alla pressione costante di 101,325 kPa corrispondente a 1 atm.

Solubilità dell’ossigeno in acqua

Temperatura (°C) Solubilità (mg O2/litro H2O)
0 14.63
1 14.23
2 13.84
3 13.46
6 12.45
10 11.28
14 10.29
17 9.65
20 9.08

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La figura mostra la solubilità di alcuni gas in acqua in funzione della temperatura.

 La solubilità dell’ossigeno nell’acqua pende possibile la respirazione dei pesci e degli organismi acquatici. Ritornando alla relazione solubilità pressione, si rivela significativo il caso delle bibite gasate. Esse vengono preparate sciogliendo, in una soluzione acquosa anidride carbonica a una pressione superiore a quella atmosferica. Pertanto, in una bottiglia tappata, la pressione del gas sovrastante la soluzione (CO2) è maggiore della pressione atmosferica. Quando la bottiglia viene stappata, la pressione del gas diminuisce di colpo, fino ad uguagliare la pressione atmosferica; di conseguenza, diminuisce anche la solubilità dell’anidride carbonica, e gran parte di essa sfugge alla soluzione sotto forma di bollicine, generando la caratteristica effervescenza. Tale fenomeno è tanto più evidente quanto più elevata è la temperatura della bibita.

Un altro esempio è noto a tutti: i sommozzatori corrono il rischi di essere colpiti da embolia, se risalgono troppo velocemente dalle profondità marine. Questo rischio è dovuto soprattutto all’azoto, un gas che non è metabolizzato dall’organismo. Infatti, mentre a pressione atmosferica l’azoto presente nell’aria respirata dal sommozzatore è pochissimo solubile nel sangue, esso diviene più solubile sott’acqua dove la pressione aumenta di circa 1 atm ogni 10 metri di profondità; pertanto, cresce la quantità di azoto che, presente nell’aria contenuta nella bombola, si scioglie nel sangue del sommozzatore. Una salita troppo veloce del sommozzatore è accompagnata da una rapida diminuzione della pressione e, quindi, da un’altrettanta rapida diminuzione della solubilità del gas; ciò favorisce la formazione di piccole bollicine di azoto che, a differenza dell’ossigeno, non viene metabolizzato dalle cellule. Tali bolle possono causare un’occlusione dei vasi sanguigni che può provocare la morte. Pertanto dopo un’immersione, la risalita deve avvenire lentamente, anzi dopo un’immersione prolungata è necessario, durante la risalita, effettuare anche opportune soste.

Per comprendere come un gas si sciolga in un liquido, con il quale non reagisca, è utile ricorrere ad un modello che consideri il gas e il liquido come un insieme di particelle in continuo movimento. In un gas, le particelle sono distanti e interagiscono molto debolmente, si muovono in modo disordinato in tutte le direzioni urtandosi tra loro, avvicinandosi e allontanandosi le une dalle altre; occupando, in ogni caso, tutto lo spazio a loro disposizione.

In un liquido, le particelle interagiscono maggiormente e, pur muovendosi anch’esse in modo disordinato, rimangono vicine tra loro. Le particelle del gas, a causa del loro caotico movimento, vengono frequentemente in contatto con quelle superficiali del liquido. E, poiché non tutte le particelle del gas hanno la stessa energia cinetica, quelle con energia cinetica abbastanza bassa subiscono l’attrazione delle particelle superficiali del liquido, rimanendo “invischiate” e disperdendosi tra esse. Tuttavia, alcune particelle di gas, possono riaffiorare e, se possiedono energia cinetica sufficiente, tornano allo stato gassoso.

A temperatura costante, il numero di particelle di gas che nell’unità di tempo sono catturate dalle particelle del liquido, cioè la velocità con cui il gas si scioglie, dipende dal numero di urti tra le particelle del gas e quelle superficiali del liquido, ovvero dalla pressione del gas. Viceversa, il numero di particelle del gas che, disperse nel liquido, sfuggono da esso, dipende dalla loro concentrazione.

Quando la velocità di dispersione nel liquido e la velocità di ritorno allo stato gassoso sono uguali, si raggiunge l’equilibrio; la concentrazione di gas nel liquido e la pressione di gas sul liquido rimangono costanti nel tempo; in tali condizioni la soluzione del gas nel liquido si dice satura. Tuttavia, quando varia la pressione del gas, come avviene ad esempio quando si stappa una bibita gasata, si turba l’equilibrio: il numero delle collisioni tra le particelle del gas e quelle del liquido varia, facendo variare di conseguenza la concentrazione del gas in soluzione; il numero di particelle di gas che tornano allo stato gassoso è allora differente da quello delle particelle di gas catturate dal liquido.

Nel caso particolare della bibita gassata, quando questa viene stappata il numero delle collisioni tra le particelle del gas e del liquido diminuisce; quindi il numero delle particelle che tornano allo stato gassoso risulta maggiore rispetto al numero di quelle che, nello stesso tempo, si sciolgono nel liquido; dal liquido sfuggiranno pertanto particelle di gas fin quando non verrà raggiunto un nuovo equilibrio. In definitiva a temperatura costante, la solubilità di un gas in un liquido diminuisce al decrescere della pressione; viceversa la solubilità di un gas in un liquido aumenta al crescere della pressione.

Per pressioni che non oltrepassano certi limiti è valida la legge di Henry:

A temperatura costante, la solubilità di un  gas che si scioglie in un dato volume di solvente è direttamente proporzionale alla pressione parziale del gas in equilibrio con la soluzione:

[gas]= K Pgas

In cui [gas] = concentrazione del gas ( in molarità, frazione molare, ecc. ) nella fase liquida

Pgas = pressione parziale del gas sopra la soluzione espressa in mm Hg o Torr

K = costante di proporzionalità che dipende dalla natura del gas, dalla natura del solvente e dalla temperatura

Per confrontare fra loro la solubilità dei gas nei liquidi, si può prendere in esame il loro coefficiente di assorbimento, ovvero il volume di gas, a condizioni normali ( T = 20°C e p = 1 atm) ed espresso in millilitri che viene sciolto in un millilitro di liquido.

In tabella vengono riportati i coefficienti di assorbimento in acqua di alcuni gas a diverse temperature:

Gas

Temperatura
0°C 20 °C 30 °C
Elio 0.0094 0.009 0.0081
Azoto 0.0235 0.015 0.0134
Ossigeno 0.0489 0.028 0.0261
Anidride carbonica 1.713 0.88 0.655

Al fine di comprendere il significato dei dati in tabella ad esempio consideriamo il valore di 0.88 corrispondente al coefficiente di assorbimento in acqua a 20°C dell’anidride carbonica. Ciò significa che se in un recipiente contenente acqua a 20°C, la fase gassosa sovrastante il liquido contiene anidride carbonica alla pressione parziale di 1 atm, in un millilitro di acqua si scioglie un volume di CO2 pari a 0.88 mL.

Si ricordi, infine che la legge di Henry non può essere applicata ai gas come HCl e NH3 che reagiscono con il solvente mentre è verificata anche nei casi di miscugli di gas sopra un liquido, ciascuno dei quali si scioglie proporzionalmente alla propria pressione parziale.

Esercizi

1)       Assumendo che nell’aria il rapporto: volume di N2/ volume di O2 sia 4/1 calcolare il rapporto dei due gas sciolti nell’acqua a 20 °C e sotto la pressione totale di 1 atm.

Il volume totale è pari a 4 + 1 = 5 volumi

La frazione molare volumica dell’azoto è pari a 4/5 = 0.8 mentre quella dell’ossigeno è pari a 1/5 = 0.2 volumi.

Applicando la legge di Dalton Pi= XiPtot  si ha

PN2= 0.8 x 1 = 0.8 atm ( pressione parziale di N2 nell’aria)

PO2 = 0.2 x 1 = 0.2 atm ( pressione parziale di O2 nell’aria)

Dai dati in tabella a 20°C si rileva che a 1 atm, in 1 mL di acqua si sciolgono 0.015 mL di N2 e pertanto se la pressione parziale di N2 è 0.8 atm se ne scioglieranno 0.8 x 0.015 = 0.012 atm; analogamente si scioglieranno 0.2 x 0.028 = 0.0056 mL di O2.

Il rapporto dei due gas disciolti corrisponde a 0.012/ 0.0056 = 2.14 ovvero poco più di due volumi di N2 per ogni volume di O2

2)    A 20°C 9.3 mL di elio alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 730 Torr possono essere disciolti in 1000 g di acqua. Calcolare la costante di Henry

Convertiamo la pressione in atmosfere: p = 730 Torr x 760 atm/Torr =0.96 atm

Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin: 20 + 273 = 293 K

Convertiamo il volume del gas in litri: 9.3 mL = 0.0093 L

Calcoliamo il numero di moli di elio dall’equazione di stato dei gas:

n= pV/RT = 0.96 x 0.0093/ 0.08206 x 293 = 3,7 x 10-4

calcoliamo il numero di moli di acqua: 1000 g/ 18.02 g/mol= 55.5

la frazione molare di elio corrisponde a 3.7 x 10-4/ 55.5 + 3.7 x 10-4 = 6.7 x 10-6

la costante di Henry sarà pari a K = P/[gas]= 730 / 6.7 x 10-6= 1.1 x 108

3)    A 20 °C la costante di Henry per il neon in acqua vale 9.14 x 107. Calcolare i grammi di neon che si possono disciogliere in 1000 g di acqua se la pressione del neon sull’acqua è di 724 torr

La frazione molare di neon, per la legge di Henry corrisponde a

[gas]= P/K = 724/ 9.14 x 107= 7.92 x 10-6

Le moli di acqua corrispondono a 1000 g/ 18.02 g/mol= 55.5

Calcoliamo le moli di neon:

moli neon/ 55.5 + moli di neon = 7.92 x 10-6

risolvendo rispetto alle moli di neon otteniamo: moli di neon = 4.39 x 10-4

Massa di neon disciolta = 4.39 x 10-4 x 20.183 g/mol=8.86 x 10-3 g

Autore: Chimicamo

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