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Bilancio energetico di un sistema fluente stazionario


Nelle apparecchiature chimiche si ha a che fare con sistemi che subiscono delle trasformazioni coinvolgenti movimenti continui di correnti fluide.  Per esprimere il bilancio dell’energia che entra in gioco in tali processi è necessario combinare la meccanica dei fluidi con la termodinamica. Si consideri un sistema che opera in regime stazionario: un fluido scorre con continuità in un condotto la cui quota rispetto a un piano di riferimento è diversa per le due sezioni. Una pompa fornisce lavoro W al sistema mentre uno scambiatore di calore fornisce o sottrae la quantità di calore Q. L’energia entrante o uscente dalle due sezioni considerate sarà data dalla somma dei seguenti termini:

1)      Energia interna U riferita all’unità di massa

2)      Energia potenziale relativa al piano di riferimento; per la massa m essa è espressa da mgz, essendo g l’accelerazione di gravità e z la quota della sezione valutata lungo un asse verticale z; riferita all’unità di massa l’energia potenziale risulta espressa da gz =Φ

3)      Energia cinetica ½ mu2 essendo u la velocità media in corrispondenza della sezione considerata. Riferita all’unità di massa essa risulta espressa da: ½ u2 = K

Ne consegue che la variazione di energia subita dalla massa dm nel passaggio dalla sezione 1 alla sezione 2 è espressa da:

[(U2- U1) + g( z2 – z1) + ½ (u22 – u12)]dm = ( ∆U + ∆Φ+ ∆K) dm

dove ∆ rappresenta un operatore che esprime la differenza fra i valori corrispondenti alla corrente uscente e quelli corrispondenti alla corrente entrante. In base al principio della conservazione dell’energia tale differenza dovrà uguagliare la somma dell’energia che il sistema riceve dall’ambiente per cui:

( ∆U + ∆Φ+ ∆K) dm = δQ + δW  (1)

Essendo rispettivamente δQ e  δW il calore e il lavoro forniti dall’ambiente. Il termine δW si può a sua volta scindere nella somma di due termini:

δW = (P1V1 – P2V2) dm + δWs  (2)

dove: P1 e P2 sono le pressioni esistenti in corrispondenza delle sezioni considerate, V1 e V2 rappresentano i volumi per massa unitaria; il termine (P1V1 – P2V2) dm rappresenta il lavoro associato alla variazione di pressione che il fluido subisce nel passaggio dalla sezione 1 alla sezione 2 mentre il termine δWs rappresenta il lavoro eseguito sul sistema mediante un dispositivo meccanico ( pompa di circolazione), o eventualmente sottratto mediante una turbina. Sostituendo a il valore di δW ricavato nella (2) nella (1) si ha:

( ∆U + ∆Φ+ ∆K) dm = δQ +(P1V1 – P2V2) dm + δWs 

Ovvero:

( ∆U + ∆Φ+ ∆K+∆PV ) dm = δQ + δWs   (3)

Ricordando che la variazione di entalpia è data dalla relazione: ∆H = ∆U +p∆V da cui ∆U = ∆H – p∆V e dividendo la (3) per dt si ha:

(∆H + ∆Φ+ ∆K) dm/dt = Ԛ + Ẇs   (4)

dove il rapporto dm/dt rappresenta la portata in massa mentre Ԛ  e s rappresentano rispettivamente la quantità di energia termica e di energia meccanica fornite per unità di tempo ( il punto indica la derivata rispetto al tempo).

Dividendo i termini della (4) per dm/dt si ha:

(∆H + ∆Φ+ ∆K) = Ԛ + Ws   (5)

Essendo Q e Ws il calore e il lavoro scambiati per massa unitaria di fluido fluente. Tale equazione è nota come equazione generale del bilancio energetico: essa può essere applicata anche a sistemi in cui siano presenti diverse correnti entranti e diverse correnti uscenti. In tal caso l’operatore ∆ va applicato effettuando la differenza fra la somma dei valori delle grandezze corrispondenti a tutte le correnti uscenti e la somma dei valori corrispondenti a tutte le correnti entranti. Nelle applicazioni alle apparecchiature dell’industria chimica spesso si trascura l’energia potenziale e l’energia cinetica e in tal caso la (5) diviene:

∆H = Ԛ + Ws

Espresso in questa forma il bilancio energetico viene chiamato bilancio entalpico o più semplicemente termico.

Autore: Chimicamo

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