Cifre significative
Feb16

Cifre significative

Quando si effettuano misure di grandezze fisiche come massa, volume e temperatura si utilizza uno strumento di misura che ha una certa sensibilità che è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare. Si supponga, ad esempio, che utilizzando una bilancia, si ottenga che la massa di un corpo sia di 7.853 g. Ciò implica che lo strumento ci consente di determinare con sicurezza i grammi, i decigrammi, i centigrammi ma non i milligrammi su cui grava un’incertezza di ±1. La misura potrebbe essere quindi scritta come 7.853 ± 0.001 ovvero la massa del corpo è compresa tra 7.852 e 7.854 g. La misura ha quindi 4 cifre significative di cui 3 cifre attendibili e una dubbia. Supponiamo che la massa di un corpo sia di 12.5 g e volessimo esprimere la misura in milligrammi: è sbagliato scrivere 12500 mg in quanto nella misurazione effettuata l’incertezza ricade sui decigrammi pertanto bisogna scrivere, in notazione esponenziale 1.25 ∙ 104 mg. Uno dei maggiori problemi nell’attribuzione del numero di cifre significative di una misurazione è la presenza dello zero. Se lo zero è compreso tra due cifre diverse da zero esso è una cifra significativa quindi il numero 3.307 g ha quattro cifre significative. Se lo zero è l’ultima cifra esso è una cifra significativa pertanto il numero 1.70 g ha tre cifre significative. Se lo zero si trova a sinistra di un numero e serve solo a localizzare la virgola esso non è una cifra significativa quindi il numero 0.433 g ha tre cifre significative così come in numero 0.0024 g ha due cifre significative. Calcoli con le cifre significative. Si supponga che ad un beaker vuoto di massa 75.0 g venga aggiunto un sale di massa 0.235 g. la massa complessiva non è quella che ci fornisce la somma dei due numeri ovvero 75.235 g in quanto il numero 75.0 ha tre cifre significative e un’incertezza sui decigrammi pertanto la somma dei due numeri deve mantenere incertezza sui decigrammi quindi 75.0 g + 0.235 g = 75.2 g. Quando si fanno operazioni di somma o sottrazione tra due o più misure il risultato dell’operazione deve contenere lo stesso numero di decimale dell’addendo o del sottraendo che ne contiene il minor numero: (22.5 + 12.10 + 10.41) g = 45.0 g Il risultato della moltiplicazione o della divisione deve contenere lo stesso numero di cifre significative presenti nel fattore che ne contiene di meno: 0.348 coulomb/ 0.12 s = 2.9 coulomb/s Quando il valore numerico di una grandezza contiene un numero di cifre maggiore rispetto a quello delle cifre significative che devono essere usate...

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Equilibrio con due soluzioni positive
Feb03

Equilibrio con due soluzioni positive

Quando si risolve un esercizio sull’equilibrio chimico spesso ci si imbatte nella risoluzione di equazioni di secondo grado. Spesso la loro soluzione può essere evitata facendo delle approssimazioni; ad esempio se si vuole trovare la concentrazione dello ione H+ derivante dalla dissociazione dell’acido acetico (Ka = 1.8 ∙ 10-5) presente in una soluzione 0.10 M sapendo che, all’equilibrio, [H+]=[CH3COO–] = x e [CH3COOH] = 0.10 –x Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha: Ka = 1.8 ∙ 10-5 = [H+][CH3COO–]/[CH3COOH] = (x)(x)/0.10-x che è un’equazione di 2°. Tuttavia si può riscontrare che, trascurando la x sottrattiva presente al denominatore, l’equazione si riduce a 1.8 ∙ 10-5 = x2/0.10 ovvero 1.8 ∙ 10-6 = x2 ovvero di un’equazione di secondo grado mancante del termine di primo grado. Estraendo la radice si ottengono due radici: x1 = 0.0013 e x2 = – 0.0013. Quest’ultima radice va scartata in quanto non può esistere una radice negativa pertanto [H+]= 0.0013 M. In altri casi si può procedere a semplificazioni di tipo matematico; ad esempio se si vogliono calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio della reazione H2 + I2 ⇌ 2 HI nell’ipotesi che le concentrazioni iniziali di H2 e di I2 siano entrambe 0.200 M sapendo che Kc alla temperatura a cui avviene la reazione vale 64.0 si procede nella risoluzione sapendo che [H2]=[I2] = 0.200-x e che [HI]= 2x. Sostituendo questi valori nell’espressione della Kc si ha: Kc = 64.0 = [HI]2/[H2][I2] = (2x)2/(0.200-x)(0.200-x) = (2x)2/(0.200-x)2 Questa equazione di 2° può essere ricondotta a un’equazione di 1° estraendo la radice da ambo i membri: 8.0 = 2x/0.200-x Ovvero 1.6 – 8.0x =2x da cui 1.6 = 10 x e quindi x = 0.16 Se si fosse risolta l’equazione di 2° si sarebbero ottenute due radici ovvero x1 =0.16 e x2 = – 0.16, ma, come prima la radice negativa va scartata. Vi sono poi casi in cui non si può fare a meno di risolvere l’equazione di 2° e, nella maggior parte di essi una delle due radici è negativa e va scartata. Si presentano anche casi in cui le radici sono entrambe positive quindi bisogna ragionare quale di esse va scartata. Esercizi Per la reazione A + B ⇌ C + D la costante Kc ad una certa temperatura vale 49.0. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio se la concentrazione iniziale di A è 0.300 M e quella di B è 0.100 M. All’equilibrio: [A] = 0.300-x; [B] = 0.100-x; [C]=[D] = x Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha: Kc = 49.0 = [C][D]/[A][B] = (x)(x)/ (0.300-x)(0.100-x) Si deve quindi risolvere l’equazione non potendo fare alcuna...

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Diluizione e grado di dissociazione. Esercizi
Gen29

Diluizione e grado di dissociazione. Esercizi

Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate nd e quelle iniziali no: α = nd/no Il grado di dissociazione percentuale o percentuale di dissociazione è dato da 100 ∙ α. Nel caso di un equilibrio acido-base la percentuale di dissociazione può essere calcolata noti la costante acida (o basica) e il pH della soluzione. Il grado di dissociazione, così come la dissociazione percentuale variano al variare della concentrazione di un acido o di una base: gli acidi (o le basi) diluiti infatti si dissociano in misura maggiore degli acidi concentrati. Si consideri infatti un acido debole HA avente costante di equilibrio Ka per il quale l’equilibrio di dissociazione è HA ⇌ H+ + A– Detta C la concentrazione iniziale dell’acido all’equilibrio: [HA] = C – Cα = C(1-α); [H+] = Cα; [A–] = Cα Sostituendo questi valori nella legge di azione di massa si ha: Ka = [H+][A–]/[HA] = (Cα)(Cα) / C(1-α) = C2α2/C(1-α) = Cα2/1-α Per gli elettroliti deboli il grado di dissociazione è trascurabile rispetto a 1 quindi si può scrivere: Ka = Cα2 Ovvero α = √Ka/C Quindi il grado di dissociazione è inversamente proporzionale alla radice quadrata della concentrazione ovvero il grado di dissociazione di un acido debole aumenta quando la concentrazione diminuisce e quindi aumenta con la diluizione Esercizi Calcolare il grado di dissociazione di un acido debole per il quale Ka vale 9.2 ∙ 10-7 quando la concentrazione dell’acido è: 10 M 010 M  Concentrazione iniziale dell’acido = 0.10 M; all’equilibrio: [HA] = 0.10-x; [H+] = x; [A–] = xSostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha: Ka = 9.2 ∙ 10-7 = [H+][A–]/[HA] = (x)(x)/ 0.10-xTrascurando la x sottrattiva al denominatore si ottiene: Ka = 9.2 ∙ 10-7 = x2/0.10 9.2 ∙ 10-8 = x2 Da cui x = √9.2 ∙ 10-8 = 3.0 ∙ 10-4 avendo escluso la radice negativa che implicherebbe una concentrazione negativa. Il grado di dissociazione α è dato da: α = 3.0 ∙ 10-4/ 0.10 =3.0 ∙ 10-3 Concentrazione iniziale dell’acido = 0.010 M; all’equilibrio: [HA] = 0.010-x; [H+] = x; [A–] = x Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha: Ka = 9.2 ∙ 10-7 = [H+][A–]/[HA] = (x)(x)/ 0.010-x Trascurando la x sottrattiva al denominatore si ottiene: Ka = 9.2 ∙ 10-7 = x2/0.010 9.2 ∙ 10-9 = x2 Da cui x = √9.2 ∙ 10-9 = 9.6 ∙ 10-5 avendo escluso la radice negativa che implicherebbe una concentrazione negativa. Il grado di dissociazione α è dato...

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Esercizi sulla cinetica chimica
Gen25

Esercizi sulla cinetica chimica

Consideriamo la reazione fra le sostanze A e B che formano la sostanza C: a A + b B = c C A temperatura costante, la dipendenza della velocità di questa reazione dalla concentrazione dei reagenti è data dall’equazione: v = K [A]m[B]n che esprime matematicamente la legge della velocità della reazione. v indica la velocità [A] e [B] indicano le concentrazioni molari dei reagenti m e n sono due esponenti interi o frazionari K è una costante che prende il nome di costante specifica della velocità della reazione. Sia K che m e n possono essere dedotti solo sperimentalmente per la specifica reazione. I due esponenti m e n esprimono l’ordine della reazione, in quanto m rappresenta l’ordine della reazione rispetto ad A e n rappresenta l’ordine di reazione rispetto a B; la loro somma (m + n) esprime l’ordine di reazione globale della reazione. Si noti che m e n non coincidono con i coefficienti stechiometrici a e b presenti nella reazione bilanciata. Per determinare sperimentalmente l’ordine di reazione di ciascun reagente e per calcolare la costante specifica della velocità di reazione, si misura nel tempo, la variazione della concentrazione del reagente in esame partendo da quantità note iniziali del medesimo. Se la sostanza che reagisce è una sola si misura la velocità di comparsa dei prodotti di reazione o la velocità di scomparsa del reagente. Esercizi Data la reazione R → P vi verifica che la concentrazione di R passa da 0.03 M a 0.02 M in 25 minuti. Calcolare la velocità della reazione in M/s 25 min = 25 min ∙ 60 s/min = 1500 s V = – (C2 – C1/T) = – (0.02 – 0.03/1500 = 6.7 ∙ 10-6 M/s In una reazione del primo ordine la costante è di 1.15 ∙ 10-3 s-1. Calcolare dopo quanto tempo un reagente passa da 5 a 3 g Per le reazioni del primo ordine ln [A]= ln [Ao] – kt ovvero ln [A]- ln [Ao]  = – kt ln 0.02 – ln 0.03 = – 1.15 ∙ 10-3 M/s ∙ t t = 353 s Il tempo necessario per decomporre SOCl2 alla metà della sua quantità iniziale è di 60 minuti. Calcolare la costante della reazione Dalla relazione ln [A]- ln [Ao]  = – kt poiché ½ [Ao] = [A] si ha: ln ½ = – kt ovvero ln 2 = kt Poiché = 60 min ∙ 60 s/min = 3600 s k = ln 2/3600 = 1.93 ∙104 s-1 La costante di una reazione a 32 °C è pari a 0.055 s-1 e il fattore di frequenza A vale 1.2 ∙ 1013 s-1. Calcolare...

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Calcolo del pH di un acido di Lewis
Gen20

Calcolo del pH di un acido di Lewis

Secondo Lewis si definiscono basi quelle specie capaci di donare un doppietto elettronico mentre gli acidi sono quelle specie capaci di accettare un doppietto elettronico da una base. Quando un sale contenente un metallo di transizione viene disciolto in acqua forma complessi spesso colorati in cui l’acqua agisce da legante. Gli ioni dei metalli di transizione, che possono presentarsi come M2+ (Fe2+, Co2+ e Cu2+) o come M3+ (Al3+, V3+, Cr3+ e Fe3+) formano complessi del tipo [M(H2O)6]2+ e [M(H2O)6]3+ rispettivamente. L’acquoione idrolizza in acqua cedendo uno ione H+ da una delle molecole di acqua a cui lo ione metallico è coordinato dando luogo alla formazione di [M(H2O)5 OH]2+ e di [M(H2O)5 OH]3+ rispettivamente e di H3O+. Per comprendere come la presenza di un acido di Lewis influenzi il pH di una soluzione consideriamo, ad esempio, il cloruro di ferro (III) che in acqua si dissocia in Fe3+ e 3 Cl–. I cationi metallici degli elementi di transizione spesso si idratano dando luogo alla formazione di complessi e, nello specifico si ha la formazione dello ione esaacquoferro (III) [Fe(H2O)6]3+, in cui le sei molecole di acqua sono legate al ferro tramite un legame di coordinazione utilizzando il doppietto elettronico solitario dell’ossigeno. La formazione del legame di coordinazione esplica un effetto sugli elettroni di legame tra ossigeno e idrogeno che si avvicinano all’ossigeno; gli atomi di idrogeno assumeranno quindi una parziale carica positiva maggiore rispetto a quella presente in un legame O-H. Gli atomi di idrogeno risulteranno pertanto sufficientemente positivi e lo ione complesso agisce da acido donando un protone all’acqua secondo l’equilibrio: [Fe(H2O)6]3+ + H2O ⇌ [Fe(H2O)5 OH]2+ + H3O+ regolato da una costante Ka dell’ordine di 10-4. Lo ione esaacquoferro (III) si comporta pertanto da acido e, come per tutti gli acidi, il pH dipende dalla sua concentrazione. Esempio Determinare il pH di una soluzione in cui 24.0 g di FeCl3 vengono disciolti in acqua e la soluzione risultante ha un volume di 230 mL. (Ka di [Fe(H2O)6]3+ = 8.9 ∙ 10-4 Moli di FeCl3 = moli di Fe3+ = 24.0 g/162.2 g/mol=0.148 [Fe3+] = [Fe(H2O)6]3+ =0.148/0.230 L= 0.643 M  All’equilibrio: [Fe(H2O)6]3+ = 0.643-x [Fe(H2O)5 OH]2+= [H3O+] = x Ka = 8.9 ∙ 10-4 =[Fe(H2O)5 OH]2+ [H3O+]/ [Fe(H2O)6]3+ = (x)(x)/ 0.643-x Da cui x = [H3O+] = 0.024 M pH =...

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Esercizi sulla precipitazione selettiva
Gen11

Esercizi sulla precipitazione selettiva

Quando una soluzione contiene due o più cationi o anioni e ad essa vengono fatte aggiunte successive di una soluzione contenente un reattivo precipitante per entrambe le specie se le solubilità dei due sali sono diverse tra loro uno di essi inizierà a precipitare mentre l’altro rimane in soluzione. Tramite questa tecnica è possibile separare gli ioni contenuti in una soluzione come viene fatto nell’analisi qualitativa quando un miscuglio incognito viene analizzato tramite la sistematica dei gruppi. Esercizi A una soluzione contenente ione Ba2+ a concentrazione 0.0150 M e ione Sr2+ a concentrazione 0.0150 M viene aggiunta, goccia a goccia, una soluzione di Na2SO4. Assumendo che non vi sia variazione de volume calcolare: La concentrazione dello ione solfato necessaria a far precipitare il sale meno solubile La concentrazione dello ione solfato quando inizia a precipitare il secondo catione Kps (BaSO4) = 1.1 ∙ 10-10 ; Kps (SrSO4) = 3.2 ∙ 10-7 Poiché i due sali hanno la stessa stechiometria è possibile confrontare i due valori del prodotto di solubilità  e poiché il Kps del solfato di bario è minore rispetto a quello del solfato di stronzio il sale che precipiterà per primo è BaSO4 1.1 ∙ 10-10 = [Ba2+][SO42-] = 0.0150 [SO42-] Da cui [SO42-] = 1.1 ∙ 10-10 / 0.0150 =7.3 ∙ 10-9 M Analogamente: 3.2 ∙ 10-7 = [Sr2+][SO42-] = 0.0150 [SO42-] Da cui [SO42-] = 3.2 ∙ 10-7 / 0.0150 = 2.1 ∙ 10-5 M Quindi SrSO4 inizierà a precipitare quando [SO42-] = 2.1 ∙ 10-5 M   A una soluzione contenente ione Ni2+ a concentrazione 0.10 M e ione Cu2+ a concentrazione 0.10 M viene aggiunto carbonato di sodio a piccole quantità. Calcolare la quantità del primo ione che inizia a precipitare quando inizia la precipitazione del secondo ione. Kps (NiCO3) = 1.4 ∙ 10-7 ; Kps (CuCO3) = 2.5 ∙ 10-10 Poiché i due sali hanno la stessa stechiometria è possibile confrontare i due valori del prodotto di solubilità e, poiché il Kps del carbonato di rame è minore rispetto a quello del carbonato di nichel il sale che precipiterà per primo è CuCO3. Quando il carbonato di rame è precipitato occorrerà una determinata concentrazione di carbonato per far precipitare il carbonato di nichel che può essere calcolata sostituendo i dati noti nell’espressione del prodotto di solubilità si ha: 1.4 ∙ 10-7 = 0.10 [CO32-] Da cui [CO32-] = 1.4 ∙ 10-6 M Pur essendosi verificata la precipitazione del carbonato di rame in soluzione è comunque presente una piccola quantità di ione rame deducibile dall’espressione del Kps del carbonato di rame nota la concentrazione dello ione carbonato presente in soluzione: 2.5 ∙ 10-10 =...

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