Equilibrio con due soluzioni positive
Feb03

Equilibrio con due soluzioni positive

Quando si risolve un esercizio sull’equilibrio chimico spesso ci si imbatte nella risoluzione di equazioni di secondo grado. Spesso la loro soluzione può essere evitata facendo delle approssimazioni; ad esempio se si vuole trovare la concentrazione dello ione H+ derivante dalla dissociazione dell’acido acetico (Ka = 1.8 ∙ 10-5) presente in una soluzione 0.10 M sapendo che, all’equilibrio, [H+]=[CH3COO–] = x e [CH3COOH] = 0.10 –x Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha: Ka = 1.8 ∙ 10-5 = [H+][CH3COO–]/[CH3COOH] = (x)(x)/0.10-x che è un’equazione di 2°. Tuttavia si può riscontrare che, trascurando la x sottrattiva presente al denominatore, l’equazione si riduce a 1.8 ∙ 10-5 = x2/0.10 ovvero 1.8 ∙ 10-6 = x2 ovvero di un’equazione di secondo grado mancante del termine di primo grado. Estraendo la radice si ottengono due radici: x1 = 0.0013 e x2 = – 0.0013. Quest’ultima radice va scartata in quanto non può esistere una radice negativa pertanto [H+]= 0.0013 M. In altri casi si può procedere a semplificazioni di tipo matematico; ad esempio se si vogliono calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio della reazione H2 + I2 ⇌ 2 HI nell’ipotesi che le concentrazioni iniziali di H2 e di I2 siano entrambe 0.200 M sapendo che Kc alla temperatura a cui avviene la reazione vale 64.0 si procede nella risoluzione sapendo che [H2]=[I2] = 0.200-x e che [HI]= 2x. Sostituendo questi valori nell’espressione della Kc si ha: Kc = 64.0 = [HI]2/[H2][I2] = (2x)2/(0.200-x)(0.200-x) = (2x)2/(0.200-x)2 Questa equazione di 2° può essere ricondotta a un’equazione di 1° estraendo la radice da ambo i membri: 8.0 = 2x/0.200-x Ovvero 1.6 – 8.0x =2x da cui 1.6 = 10 x e quindi x = 0.16 Se si fosse risolta l’equazione di 2° si sarebbero ottenute due radici ovvero x1 =0.16 e x2 = – 0.16, ma, come prima la radice negativa va scartata. Vi sono poi casi in cui non si può fare a meno di risolvere l’equazione di 2° e, nella maggior parte di essi una delle due radici è negativa e va scartata. Si presentano anche casi in cui le radici sono entrambe positive quindi bisogna ragionare quale di esse va scartata. Esercizi Per la reazione A + B ⇌ C + D la costante Kc ad una certa temperatura vale 49.0. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio se la concentrazione iniziale di A è 0.300 M e quella di B è 0.100 M. All’equilibrio: [A] = 0.300-x; [B] = 0.100-x; [C]=[D] = x Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha: Kc = 49.0 = [C][D]/[A][B] = (x)(x)/ (0.300-x)(0.100-x) Si deve quindi risolvere l’equazione non potendo fare alcuna...

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